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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　本書在讀者已有微積分學(xué)和線性代數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上比較詳細(xì)地介紹了泛函分析的基礎(chǔ)理論及其應(yīng)用，包括Lebesgue測(cè)度與Lebesgue積分的理論基礎(chǔ)；度量空間的基本概念；賦范線性空間和Banach空間的基本概念；Banach空間的基本理論；不動(dòng)點(diǎn)定理及其應(yīng)用；內(nèi)積空間和Hilbert空間的基本概念和基本理論；線性算子譜理論基礎(chǔ)；非線性算子的理論基礎(chǔ)和Banach空間中的微積分學(xué)；上下解方法及其應(yīng)用和拓?fù)涠壤碚摷捌鋺?yīng)用。.本書適合高等院校數(shù)學(xué)類專業(yè)（包括軍事院校數(shù)學(xué)類合訓(xùn)專業(yè)）高年級(jí)學(xué)生和理工專業(yè)碩士／博士研究生學(xué)習(xí)和研究之用，也可供高校教師教學(xué)和科研參考。...

作者簡(jiǎn)介

　　時(shí)寶，1962年10月生，遼寧北票人。1982年畢業(yè)于海軍工程學(xué)院；1993年在國防科技大學(xué)獲碩士學(xué)位；1997年在湖南大學(xué)獲博士學(xué)位。2000年晉升為教授。2002年任海軍航空工程學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所所長和擔(dān)任博士生導(dǎo)師。2000年獲山東省科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)；2003年獲第三屆軍隊(duì)院校育才獎(jiǎng)“金獎(jiǎng)”；2004年獲“全軍優(yōu)秀教師”稱號(hào)。他一直從事Volterra反應(yīng)擴(kuò)散方程基礎(chǔ)理論等方面的研究工作，已發(fā)表50余篇科學(xué)論文，其中22篇被SCI收錄。出版學(xué)術(shù)專著2部，分別是“時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)與控制系統(tǒng)理論及其應(yīng)用（海潮出版社，2004）”和“微分方程理論及其應(yīng)用（國防工業(yè)出版社，2005，擬6月出版）”。

圖書目錄

第1章　預(yù)備知識(shí)
1.1 Cantor基數(shù)理論
1.2 Lebesgue測(cè)度理論
1.2.1外測(cè)度
1.2.2可測(cè)集
1.2.3可測(cè)函數(shù)
1.2.4 Luzin可測(cè)函數(shù)結(jié)構(gòu)定理
1.3 Lebesgue積分理論
1.3.1 Lebesgue積分概念及其性質(zhì)
1.3.2 Lebesgue控制收斂定理
1.4習(xí)題
第2章　度量空間
2.1度量空間的概念和例子
2.2度量空間中的一些重要概念
2.3度量空間的極限與完備性
2.4度量空間的完備化
2.5緊性
2.5.1緊性概念
2.5.2 Ascoli—Arzela定理
2.6習(xí)題
第3章　線性空間和賦范線性空間
3.1線性空間
3.2賦范線性空間
3.3線性算子和線性泛函
3.3.1線性算子
3.3.2有界線性算子
3.3.3線性泛函
3.3.4有限維線性空間上的線性算子和線性泛函
3.4.對(duì)偶空間
3.5習(xí)題
第4章　Banach空間理論基礎(chǔ)
4.1 Zorn引理
4.2 Hahn-Banach定理
4.3伴隨算子
4.3.1伴隨算子的概念
4.3.2線性算子與其伴隨算子之間的關(guān)系
4.4自反空間
4.5共鳴定理
4.6弱收斂
4.6.1賦范線性空間中的序列
4.6.2有界線性算子序列
4.6.3有界線性泛函序列
4.7緊算子與全連續(xù)算子
4.7.1緊算子與全連續(xù)算子的概念.
4.7.2緊算子與其伴隨算子之間的關(guān)系
4.8開映射定理
4.9閉圖像定理
4.10習(xí)題
第5章　不動(dòng)點(diǎn)定理及其應(yīng)用
5.1 Banach壓縮映像原理及其應(yīng)用.
5.1.1 Banach壓縮映像原理.
5.1.2線性代數(shù)方程組解的存在唯一性定理.
5.1.3微分方程解的存在唯一陛定理
5.1.4積分方程解的存在唯一性定理
5.1.5關(guān)于壓縮型算子的比較
5.2 Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理及其應(yīng)用
5.2.1 Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理
5.2.2代數(shù)學(xué)基本定理
5.3 Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理及其應(yīng)用
5.3.1 Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理
5.3.2微分方程解的存在性定理
5.4 Krasnoselskii不動(dòng)點(diǎn)定理
5.5習(xí)題
第6章　內(nèi)積空間
6.1內(nèi)積空間的概念
6.2直和.
6.3規(guī)范正交集
6.4完全規(guī)范正交集
6.5泛函表示
6.6 Hilbert伴隨算子
6.6.1 Hilbert伴隨算子的概念
6.6.2伴隨算子與Hilbert伴隨算子之間的聯(lián)系和區(qū)別
6.7有界線性算子類
6.8習(xí)題
第7章　線性算子譜理論基礎(chǔ)
7.1特征根和特征向量
7.2有界線性算子的譜
7.3有界Hermite線性算子的譜
7.4 Riesz—Schaud理論
7.5緊Hermite算子的譜性質(zhì)及特征展開
7.6習(xí)題
第8章　非線性算子理論基礎(chǔ)
8.1 Nemetskii算子
8.2 Holder不等式和Minkowski不等式
8.3 Urysohn算子
8.4 Banach空間中的微積分學(xué)
8.4.1積分學(xué)
8.4.2微分學(xué)
8.4.3 Fr6chet微分學(xué)
8.4.4 Gateaux微分學(xué)
8.5隱函數(shù)定理和反函數(shù)定理
8.6 Banach空間中微分方程的Cauchy問題
8.6.1 Granwall-Bellman不等式
8.6.2 Cauchy-Picard解的存在唯一性定理
8.6.3解的整體存在性定理
8.7習(xí)題
第9章　上下解方法及其應(yīng)用
9.1錐理論和半序方法
9.1.1錐理論
9.1.2增算子和上下解方法
9.2一階微分方程的Cauchy問題
9.3微分方程的周期邊值問題
9.3.1一階微分方程的周期邊值問題
9.3.2二階微分方程的周期邊值問題
9.4二階微分方程的兩點(diǎn)邊值問題
9.5擬上下解方法及其應(yīng)用
9.6 Volterra積分一微分方程
9.6.1一階Volterra積分一微分方程的Cauchy問題
9.6.2二階Volterra積分一微分方程的周期邊值問題
9.7泛函微分方程解的存在唯一性
9.7.1有限時(shí)滯情形
9.7.2無限時(shí)滯情形
9：8習(xí)題.
第10章　拓?fù)涠壤碚摷捌鋺?yīng)用
10.1 Brouwer度
10.1.1 C2映像的Brouwer度定義
10.1.2連續(xù)映像的Brouwer度定義
10.2 Brouwer度的性質(zhì)
10.2.1 Brouwer度的基本性質(zhì)
10.2.2 Brouwer度的簡(jiǎn)化定理與乘積公式
10.2.3 Borsuk定理
10.2.4 Brouwer度的應(yīng)用舉例
10.3 Leray—Schauder度
10.3.1 Leray—Schauder度的建立
10.3.2 Leray Schauder度的性質(zhì)
10.3.3孤立零點(diǎn)的指數(shù)
10.3.4 Borsuk定理的推廣
10.4不動(dòng)點(diǎn)定理
10.5習(xí)題
參考文獻(xiàn)
術(shù)語索引
符號(hào)意義（有特殊說明的除外）