數(shù)學(xué)的魅力㈢

前言
符號說明
一、擬柱體
1.二次函數(shù)變截面立體
1.1圓臺和圓錐
1.2球體及其部分
1.3擬柱體
2.古世界擬柱體大觀
2.1中國
2.2外國
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二、面積與拼補(bǔ)相等
1.面積相等的兩多邊形拼補(bǔ)相等
1.1 出入相補(bǔ)、以盈補(bǔ)虛
1.2 鮑耶定理
2.體積相等的兩多面體拼補(bǔ)相等嗎
2.1 問題的提出和發(fā)展
2.2 哈德威格定理
2.3 德恩定理的推導(dǎo)
3.圖形的度量
3.1 平面圖形的面積
3.2 空間圖形的體積
3.3 歷史上東、西方的體積論
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三、正多面體作法歷史演進(jìn)——這長長兩千年的知識鏈
1.歐幾里得
2.帕普斯
3.文藝復(fù)興三杰
4.梅文鼎
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四、宇宙的和諧——正多面體互容的探討
1.正多面體互容問題分析
1.1 引理
1.2 定理
2.正多面體互容問題探源
2.1 西方
2.2 中國
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五、阿基米德體——正多面體的拓廣(上)
1.阿基米德體有十三種
1.1 阿基米德體構(gòu)造法
1.2 阿基米德體研究探源
2.阿基米德體只有十三種
2.1 歐拉定理
2.2 阿基米德體只有十三種的證明
2.3 四種變體
3.阿基米德體中的幾何參數(shù)
4.正多邊形覆蓋平面
5.多面體填滿空間
5.1 正多面體填滿空間
5.2 阿基米德體填滿空間
5.3 正多面體和阿基米德體組合填滿空間
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六、循環(huán)、對稱、對偶——文學(xué)與數(shù)學(xué)聯(lián)姻
1.文學(xué)中的回文、對句
1.1 文學(xué)中的回文
1.2 文學(xué)中的對句
2.數(shù)學(xué)中的循環(huán)、對稱現(xiàn)象
2.1 循環(huán)小數(shù)
2.2 3n一1的怪圈
2.3 加法的回文現(xiàn)象
2.4 循環(huán)素數(shù)和回文素數(shù)
3.數(shù)學(xué)中的對偶現(xiàn)象
3.1 平面
3.2 空間
3.3 三角
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七、卡塔朗體——阿基米德體的對偶體
1.概述
1.1 簡史
1.2 與阿基米德體的對偶關(guān)系
1.3 構(gòu)造方法
2.Ai及其對偶體Ci(i=1，2，，13)
2.1 (3.6z)，A1，C1
2.2 (3.4.3.4)，A2，C2
2.3 (4.62)，A3，C3
2.4(3.82)，A4，C4
2.5 (3.5.3.5)，A5，C5
2.6 (5.62)，A6，C6
2.7 (3.43)，A7，C7
2.8 (34.4)，A8，C8
2.9 (3.100)，A9，C9
2.10 (3.4.5.4)，A10，C10
2.11 (4.6.8)，A11，C11
2.12 (34.5)，A12，C12
2.13 (4.6.10)，A13，C13
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八、靚麗的星體——正多面體的拓廣(下)
1.星形和星體
1.1 星形構(gòu)造法
1.2 星體構(gòu)造法
2.開普勒一普安索星體
2.1 小星狀正十二面體
2.2 大正十二面星體
2.3 大星狀正十二面體
2.4 大正二十面星體
3.其他星體
3.1 梅文鼎一孔林宗星體
3.2 立方體、正八面體相交的星體
3.3 正二十面體與正十二面體相交的星體
3.4 大星狀正二十面體
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九、蜜蜂的智慧——一個數(shù)學(xué)極值問題
1.平面問題
2.空間問題
2.1 麥克勞林
2.2 尖頂正六棱柱與卡塔朗體C2
2.3 各顯身手
2.4 華羅庚
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十、“緣冪勢既同，則積不容異”——中西大師論球積、積分學(xué)之始
1.牟合方蓋
1.1 問題的提出
1.2 牟合方蓋的幾何性質(zhì)
1.3 祖啦《九章少廣》注
1.4 牟合方蓋研究在國外
2.球
2.1 中西數(shù)學(xué)大師論球積
2.2 形形色色的求球體積的輔助體
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