高等數(shù)學（工科類安徽省高職高專規(guī)劃教材）

第一章 極限與連續(xù)
第一節(jié) 函數(shù)
一、區(qū)間、鄰域
二、函數(shù)的概念
三、函數(shù)的幾種特性
四、反函數(shù)
五、復合函數(shù)
六、初等函數(shù)
習題1-1
第二節(jié) 數(shù)列與函數(shù)的極限
一、數(shù)列的極限
二、函數(shù)的極限
三、極限的性質(zhì)
習題1-2
第三節(jié) 無窮小與無窮大及函數(shù)極限的運算法則
一、無窮小量
二、無窮大量
三、極限的運算法則
習題1-3
第四節(jié) 兩個重要極限
第五節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性
一、函數(shù)連續(xù)性的定義
二、函數(shù)的間斷點
三、初等函數(shù)的連續(xù)性
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習題1-5
本章小結
測試題一
第二章 導數(shù)與微分
第一節(jié) 導數(shù)的概念
一、兩個實例
二、導數(shù)的定義
三、可導與連續(xù)的關系
習題2-1
第二節(jié) 函數(shù)的求導法則
一、函數(shù)和、差、積、商的求導法則
二、反函數(shù)的求導法則
三、復合函數(shù)的求導法則
四、基本求導公式和求導法則
習題2-2
第三節(jié) 高階導數(shù)
習題2-3
第四節(jié) 隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導方法
一、隱函數(shù)的求導法
二、對數(shù)求導法
三、參數(shù)方程的求導法
習題2-4
第五節(jié) 函數(shù)的微分及微分在近似計算中的應用
一、微分的定義
二、基本微分公式與微分的運算法則
三、微分的幾何意義及在近似計算中的應用
習題2-5
本章小結
測試題二
第三章 中值定理與導數(shù)的應用
第一節(jié) 中值定理
一、羅爾(Rolle)定理
二、拉格朗日(Lagrange)中值定理
三、柯西(Cauchy)中值定理
習題3-1
第二節(jié) 洛必達(L'Hospital)法則
第三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值的判定
一、函數(shù)的單調(diào)性
二、函數(shù)的極值
習題3-3
第四節(jié) 函數(shù)的最值及其應用
習題3-4
第五節(jié) 曲線的凹凸性與函數(shù)圖形的描繪
一、曲線的凹凸性及拐點
二、函數(shù)圖形的描繪
習題3-5
第六節(jié) 曲線的曲率
一、弧微分
二、曲線的曲率
習題3-6
本章小結
測試題三
第四章 不定積分
第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)
一、原函數(shù)與不定積分的概念
二、基本積分公式
三、不定積分的性質(zhì)
習題4-1
第二節(jié) 換元積分法
一、第一類換元積分法
二、第二類換元積分法
習題4-2
第三節(jié) 分部積分法
習題4-3
第四節(jié) 積分表的使用
一、可以直接從表中查到結果的積分
二、先進行變量代換，然后再查表求積分
三、利用遞推公式在積分表中查到所求積分
習題4-4
本章小結
測試題四
第五章 定積分及其應用
第一節(jié) 定積分的概念
一、定積分問題舉例
二、定積分的定義
三、定積分的幾何意義
四、定積分的性質(zhì)
習題5-1
第二節(jié) 微積分基本公式
一、積分上限函數(shù)及其導數(shù)
二、牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式
習題5-2
第三節(jié) 定積分的積分法
一、定積分的換元積分法
二、定積分的分部積分法
習題5-3
第四節(jié) 定積分的應用
一、定積分的元素法
二、平面圖形的面積
三、立體的體積
四、定積分的其他應用舉例
習題5-4
本章小結
測試題五
第六章 多元函數(shù)微積分
第一節(jié) 二元函數(shù)的基本概念
一、二元函數(shù)的概念
二、二元函數(shù)的極限與連續(xù)性
習題6-1
第二節(jié) 偏導數(shù)
一、一階偏導數(shù)的概念
二、高階偏導數(shù)
三、復合函數(shù)的求導
四、隱函數(shù)的求導
習題6-2
第三節(jié) 全微分
一、全微分的概念
二、全微分在近似計算中的應用
習題6-3
第四節(jié) 二元函數(shù)的極值與最值
一、二元函數(shù)的極值
二、二元函數(shù)的最值
三、條件極值
習題6-4
第五節(jié) 二重積分
一、二重積分的概念和性質(zhì)
二、二重積分的計算
習題6-5
本章小結
測試題六
第七章 常微分方程
第一節(jié) 微分方程的基本概念
一、微分方程定義
二、微分方程的階、解、通解、特解
習題7-1
第二節(jié) 可分離變量的微分方程
一、可分離變量的微分方程
二、齊次微分方程
習題7-2
第三節(jié) 一階線性微分方程
習題7-3
第四節(jié) 可降階的二階微分方程
習題7-4
第五節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程
習題7-5
第六節(jié) 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程
習題7-6
本章小結
測試題七
第八章 無窮級數(shù)
第一節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)
一、常數(shù)項級數(shù)的概念
二、收斂級數(shù)的基本性質(zhì)
習題8-1
第二節(jié) 正項級數(shù)的審斂法
一、比較審斂法
二、比值審斂法
三、根值審斂法
習題8-2
第三節(jié) 任意項級數(shù)
一、交錯級數(shù)及其審斂法
二、絕對收斂與條件收斂
習題8-3
第四節(jié) 冪級數(shù)
一、函數(shù)項級數(shù)的概念
二、冪級數(shù)及其收斂性
三、冪級數(shù)的性質(zhì)
習題8-4
第五節(jié) 函數(shù)的冪級數(shù)展開及應用
一、麥克勞林(Maclaurin)級數(shù)
二、函數(shù)展成冪級數(shù)
三、函數(shù)冪級數(shù)展開式的應用
習題8-5
第六節(jié) 傅里葉(Fourier)級數(shù)
第九章 線性代數(shù)
第一節(jié) n階行列式
一、二階、三階行列式
二、n階行列式
三、n階行列式的性質(zhì)
四、n階行列式的計算
習題9-1
第二節(jié) 矩陣的概念、運算及逆矩陣
一、矩陣的概念
二、矩陣的運算
三、逆矩陣
習題9-2
第三節(jié) 矩陣的秩和矩陣初等變換
一、矩陣的初等變換
二、用初等行變換求逆矩陣
三、用初等行變換求矩陣的秩
習題9-3
第四節(jié) 高斯消元法及相容性定理
一、高斯消元法
二、線性方程組的相容性定理
習題9-4
第五節(jié) 線性方程組解的結構
一、齊次線性方程組解的結構
二、非齊次線性方程組解的結構
習題9-5
本章小結
測試題九
第十章 數(shù)學實驗
第一節(jié) 數(shù)學建模
一、什么是數(shù)學建模
二、數(shù)學建模的基本方法和步驟
習題10-1
第二節(jié) MATLAB簡介
一、MATLAB的主要特點
二、MATLAB使用簡介
三、MATLAB的運算量
習題10-2
第三節(jié) 高等數(shù)學計算
一、函數(shù)和極限
二、導數(shù)與微分
三、函數(shù)圖形的描繪
四、積分
五、級數(shù)
六、微分方程
七、線性代數(shù)
習題10-3
本章小結
附錄A 初等數(shù)學常用公式
附錄B 積分表
參考答案