離散數(shù)學

第1章 集合、關系與函數(shù)
1.1 集合
1.1.1 集合的基本概念
1.1.2 集合的基本運算
1.1.3 包含排斥原理
1.2 二元關系
1.2.1 引言
1.2.2 集合的笛卡兒乘積
1.2.3 二元關系的3種表示方法
1.2.4 關系的基本類型
1.2.5 等價關系與劃分
1.2.6 偏序關系
1.2.7 復合關系與逆關系
1.2.8 關系的閉包運算
1.3 函數(shù)
1.3.1 函數(shù)的基本概念
1.3.2 特殊函數(shù)
1.3.3 復合函數(shù)與逆函數(shù)
習題
第2章 命題邏輯
2.1 命題和聯(lián)結詞
2.1.1 命題和命題變元
2.1.2 命題聯(lián)結詞
2.2 真值表和邏輯等價
2.2.1 命題公式的真值表
2.2.2 邏輯等價
2.3 永真蘊含式
2.3.1 永真蘊含式的定義
2.3.2 永真蘊含式的性質
2.4 推理理論
2.4.1 前提與有效結論
2.4.2 直接證明法
2.4.3 間接證明法
2.5 范式
2.5.1 析取范式和主析取范式
2.5.2 合取范式和主合取范式
習題
第3章 謂詞邏輯
3.1 謂詞邏輯的基本概念
3.1.1 謂詞與命題函數(shù)
3.1.2 量詞
3.1.3 謂詞合式
3.1.4 約束元和自由元
3.2 等價式與永真蘊含式
3.2.1 等價式
3.2.2 前束范式
3.2.3 永真蘊含式
3.3 謂詞演算的推理理論
習題
第4章 代數(shù)系統(tǒng)
4.1 代數(shù)系統(tǒng)的基本概念
4.1.1 代數(shù)系統(tǒng)的定義
4.1.2 特殊運算與特殊元素
4.1.3 同構
4.2 半群與獨異點
4.2.1 半群與子半群
4.2.2 獨異點與子獨異點
4.3 群
4.3.1 群的定義和性質
4.3.2 子群
4.3.3 循環(huán)群
4.3.4 群碼
4.4 環(huán)和域
4.4.1 環(huán)和特殊環(huán)
4.4.2 域
4.5 格
4.5.1 格的基本概念
4.5.2 特殊格
習題
第5章 圖論
5.1 圖的基本概念
5.1.1 圖的基本類型
5.1.2 圖中頂點的度數(shù)
5.1.3 正則圖與完全圖
5.1.4 子圖
5.1.5 圖的同構
5.1.6 補圖
5.1.7 圖的矩陣表示
5.2 圖的連通性
5.2.1 通路與回路
5.2.2 連通圖
5.3 歐拉圖與哈密頓圖
5.3.1 歐拉圖
5.3.2 哈密頓圖
5.3.3 旅行售貨員問題
5.4 二部圖與平面圖
5.4.1 二部圖
5.4.2 平面圖
5.5 樹
5.5.1 無向樹
5.5.2 有向樹
5.5.3 周游算法
5.5.4 前綴碼與最優(yōu)樹
習題
第6章 遞推關系與生成函數(shù)
6.1 遞推關系的基本概念
6.2 常系數(shù)線性遞推關系
6.2.1 齊次常系數(shù)線性遞推關系
6.2.2 非齊次常系數(shù)線性遞推關系
6.3 生成函數(shù)
習題
參考文獻