數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)：對(duì)解題的理解、研究和講授

譯者的話
第一卷序言
第二卷序言
修訂版序言
合訂版序言
寄言中學(xué)教師
對(duì)讀者的提示
第一部分　模型
第1章　雙軌跡的模型
§1.1幾何作圖
§1.2從例子到數(shù)學(xué)模型
§1.3例子
§1.4設(shè)想問題已經(jīng)解出來(lái)了
§1.5相似圖形的模型
§1.6例子
§1.7輔助圖形的模型
第1章的習(xí)題與評(píng)注
第2章　笛卡兒(Descartes)模型
§2.1笛卡兒和他的萬(wàn)能方法
§2.2一個(gè)小問題
§2.3列方程
§2.4課堂舉例
§2.5幾何中的例子
§2.6一個(gè)物理中的例子
§2.7一個(gè)益智游戲
§2.8兩個(gè)迷惑人的例子
第2章的習(xí)題與評(píng)注
第3章　遞歸
§3.1一個(gè)小小發(fā)現(xiàn)的故事
§3.2帽子里掏出來(lái)的兔子
§3.3不要光看不練
§3.4遞歸
§3.5符咒(abracadabra)
§3.6帕斯卡(Pascal)三角形
§3.7數(shù)學(xué)歸納法
§3.8繼續(xù)前進(jìn)
§3.9觀察，推廣，證明，再證明
第3章的習(xí)題與評(píng)注
第4章　疊加
§4.1插值法
§4.2一個(gè)特殊情形
§4.3組合特殊情形以得出一般情形的解
§4.4數(shù)學(xué)模型
第4章的習(xí)題與評(píng)注
第二部分通向一般方法
第5章　問題
§5.1什么是問題?
§5.2問題的分類
§5.3求解的問題
§5.4求證的問題
§5.5未知量的元，條件的分款
§5.6所要求的：程序
第5章的習(xí)題與評(píng)注
第6章　擴(kuò)大模型的范圍
§6.1擴(kuò)大笛卡兒模型的范圍
§6.2擴(kuò)大雙軌跡模型的范圍
§6.3從哪一個(gè)分款著手
§6.4擴(kuò)大遞歸模型的范圍
§6.5未知量的逐步征服
第6章的習(xí)題與評(píng)注
第7章　解題過程的幾何圖示
§7.1隱喻
§7.2問題是什么?
§7.3這是一個(gè)主意
§7.4發(fā)展我們的想法
§7.5徹底完成它
§7.6慢鏡頭
§7.7預(yù)習(xí)
§7.8計(jì)劃和程序
§7.9題中之題
§7.10想法的產(chǎn)生
§7.11思維的作用
§7.12思維的守則
第7章的習(xí)題與評(píng)注
第8章　計(jì)劃和程序
§8.1一個(gè)制訂計(jì)劃的模型
§8.2更一般的模型
§8.3程序
§8.4在幾個(gè)計(jì)劃中選擇
§8.5計(jì)劃與程序
§8.6模型與計(jì)劃
第8章的習(xí)題與評(píng)注
第9章　題中之題
§9.1輔助問題：達(dá)到目的的手段
§9.2等價(jià)問題：雙側(cè)變形
§9.3等價(jià)問題的鏈
§9.4較強(qiáng)或較弱的輔助問題：?jiǎn)蝹?cè)變形
§9.5間接的輔助問題
§9.6材料上的幫助，方法論方面的幫助，激起的聯(lián)想，
導(dǎo)引，演習(xí)
第9章的習(xí)題與評(píng)注
第10章　想法的產(chǎn)生
§10.1一線光明
§10.2例子
§10.3輔助想法的特征
§10.4想法有賴于機(jī)會(huì)
第10章的習(xí)題與評(píng)注
第11章　思維的作用
§11.1我們?cè)鯓铀伎?br />§11.2有了一個(gè)問題
§11.3相關(guān)性
§11.4接近度
§11.5預(yù)見
§11.6探索范圍
§11.7決斷
§11.8動(dòng)員與組織
§11.9辨認(rèn)與回憶
§11.10充實(shí)與重新配置
§11.11分離與組合
§11.12一張圖表
§11.13部分啟示著整體
第11章的習(xí)題與評(píng)注
第12章　思維的守則
§12.1應(yīng)該怎樣思考
§12.2集中目標(biāo)
§12.3估計(jì)前景
§12.4所要求的：途徑
§12.5所要求的：更有希望的局面
§12.6所要求的：有關(guān)的知識(shí)
§12.7所要求的：重新估計(jì)形勢(shì)
§12.8提問題的藝術(shù)
第12章的習(xí)題與評(píng)注
第13章　發(fā)現(xiàn)的規(guī)則?
§13.1形形色色的規(guī)則
§13.2合理性
§13.3經(jīng)濟(jì)，但并不預(yù)加限制
§13.4堅(jiān)持，但有變化
§13.5擇優(yōu)規(guī)則
§13.6問題所固有的材料
§13.7用得著的知識(shí)
§13.8輔助問題
§13.9總結(jié)
第13章的習(xí)題與評(píng)注
第14章　關(guān)于學(xué)、教和學(xué)教
§14.1教不是一種科學(xué)
§14.2教學(xué)的目標(biāo)
§14.3教是一種藝術(shù)
§14.4學(xué)習(xí)三原則
§14.5教學(xué)的三原則
§14.6例子
§14.7學(xué)習(xí)教學(xué)
§14.8教師的思和行
第14章的習(xí)題與評(píng)注
第15章　猜測(cè)和科學(xué)方法
§15.1課堂水平的研究問題
§15.2例子
§15.3討論
§15.4另一個(gè)例子
§15.5歸納論述的圖示
§15.6一個(gè)歷史上的例
§15.7科學(xué)的方法：猜測(cè)和檢驗(yàn)
§15.8“研究題目”若干應(yīng)有的特征
§15.9結(jié)論
第15章　的習(xí)題與評(píng)注
習(xí)題解答
第一卷附錄　給教師及教師的教師的提示
第二卷附錄　補(bǔ)充習(xí)題與解答
習(xí)題
解答
參考文獻(xiàn)
后記