非線性振動

     目錄
   第1章 緒 論
    1.1 非線性振動的特點
    1.2 非線性振動理論的主要內(nèi)容
   第2章 單自由度系統(tǒng)自由振動定性分析方法
    2.1 引言
    2.2 單自由度非線性振動舉例［1～3］
    2.3 非線性阻尼［1，4］
    2.4 位形空間 相空間 相平面［4］
    2.5 單自由度保守系統(tǒng)的定性分析［1，3，7，8］
    2.6 相平面上奇點的性質［1，3，4］
    2.7 相軌線的兩種作圖方法［3，7］
    2.8 耗散系統(tǒng)相平面上的相軌線［1，3，7，8］
    習 題
   第3章 李雅普諾夫運動穩(wěn)定性理論
    3.1 引 言
    3.2 擾動運動微分方程［10，11］
    3.3 運動穩(wěn)定性概念［2，10，11］
    3.4 函數(shù)的定號性和變號性［1011］
    3.5 李雅普諾夫運動穩(wěn)定性定理［10，11］
    3.6 穩(wěn)定性定理的擴展［10，11］
    3.7 李雅普諾夫函數(shù)的構造［10，11］
    3.8 一階線性常微分方程組的穩(wěn)定性［10，11］
    3.9 李雅普諾夫第一近似理論［10，11］
    3.10 特征方程全部根具有負實部的判別準則［10，11］
    習 題
   第4章 單自由度系統(tǒng)自由振動定量分析方法
    4.1 直接展開小參數(shù)法［1～9］
    4.2 坐標變形法［1，2，3，4，9，10］
    4.3 多尺度法［1，4，9，10］
    4.4 慢變參數(shù)（振幅、相位）法［2～4］
    4.5 KBM法（三級數(shù)法）［1～10］
    4.6 等效線性化方法［4～8］
    4.7 諧波平衡法［1～7］
    4.8 里茨—伽遼金法［2，7］
    4.9 具有有限阻尼的非線性振動［1］
    習 題
   第5章 單自由度系統(tǒng)的自激振動
    5.1 引 言［1～6］
    5.2 自激振動的例子［1～6］
    5.3 閉軌道和極限環(huán)［1～6］
    5.4 范德波爾方程［1～6］
    5.5 極限環(huán)的存在性［1～6］
    習 題
   第6章 單自由度系統(tǒng)的受迫振動
    6.1 引 言
    6.2 無阻尼達芬方程和逐次逼近法［3］
    6.3 有阻尼達芬方程［1～4］
    6.4 突跳現(xiàn)象［1～8］
    6.5 主共振 超諧共振 亞諧共振 組合共振［1～4，10］
    6.6 帶平方和帶立方非線性系統(tǒng)的受迫振動［1，10］
    6.7 非定常振動［1～6］
    6.8 自振系統(tǒng)的受迫振動［1～6］
    6.9 非理想系統(tǒng)［1～7］
    習 題
   第7章 單自由度系統(tǒng)參量激勵振動
    7.1 引 言［1～8］
    7.2 參量激勵振動系統(tǒng)的例子
    7.3 弗洛凱理論［1～4］
    7.4 用約束參數(shù)法確定馬蒂厄方程穩(wěn)定性區(qū)域［1］
    7.5 用希爾無限行列式法確定穩(wěn)定區(qū)邊界［1］
    7.6 粘性阻尼對穩(wěn)定區(qū)域的影響［1］
    7.7 非線性因素對穩(wěn)定性的影響［1］
    習 題
   第8章 多自由度系統(tǒng)的振動
    8.1 引 言［1］
    8.2 自由振動中的內(nèi)共振現(xiàn)象［1，10］
    8.3 受迫振動中的飽和現(xiàn)象［1，10］
    8.4 受迫振動中的無周期響應現(xiàn)象［1，10］
    習 題
   第9章 研究非線性振動的數(shù)值方法
    9.1 引 言
    9.2 初始值問題［4，14］
    9.3 剛性方程簡介［14］
    9.4 邊值問題［15，16］
    9.5 用打靶法求非線性振動的周期解［15，16］
    9.6 周期運動穩(wěn)定性的數(shù)值研究［16］
    習 題
   第10章 點映射和胞映射
    10.1 引 言
    10.2 一維點映射系統(tǒng)和二維點映射系統(tǒng)［6，17］
    10.3 用點映射研究動力系統(tǒng)周期解及其局部穩(wěn)定性［17］
    10.4 用點映射構造動力系統(tǒng)全局穩(wěn)定域［17］
    10.5 用點映射研究參量激勵振動問題［17］
    10.6 簡單胞映射［18～21］
    10.7 簡單胞映射的計算機算法［19］
    10.8 胞映射的中心點法［19］
    10.9 一般胞映射簡介［20］
    習 題
   第11章 分岔與突變
    11.1 引 言［11，24］
    11.2 三種典型分岔［11，22～24，27，30，33］
    11.3 映射分岔［11］
    11.4 突變概念［24，25，30～33，40，41］
    11.5 突變的規(guī)則［24，25，30，33，40］
    11.6 兩個例子
    習 題
   第12章 混 沌
    12.1 引言
    12.2 映射系統(tǒng)中的混沌性態(tài)［31～34，36～39］
    12.3 由微分方程控制的系統(tǒng)中的混沌性態(tài)［30，31，32，34，39］
    12.4 研究混沌的方法［22～38］
    12.5 同宿軌道攝動梅利尼科夫方法［11，22，23］
    12.6 符號動力學簡介［26，41］
    12.7 混沌的實驗研究
    12.8 混沌的統(tǒng)計性質［11，22，23，30，31，32，39］
    12.9 結束語
    習 題
   附 錄
   參考文獻