高等數(shù)學導論第二版（下冊）

9無窮級數(shù)
9.1數(shù)項級數(shù)
9.1.1無窮級數(shù)的基本概念
9.1.2正項級數(shù)
9.1.3交錯級數(shù)
9.1.4級數(shù)收斂的一般判別法
9.1.5絕對收斂與條件收斂
習題9.1
9.2函數(shù)項級數(shù)
9.2.1函數(shù)項級數(shù)的收斂概念
9.2.2函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性及判別法
9.2.3一致收斂級數(shù)的性質(zhì)
習題9.2
9.3冪級數(shù)與泰勒展開式
9.3.1冪級數(shù)的收斂半徑
9.3.2冪級數(shù)的性質(zhì)
9.3,3函數(shù)的泰勒展開式
9.3.4初等函數(shù)的泰勒展開式
9.3.5冪級數(shù)的運算
習題9.3
9.4級數(shù)的應用
9.4.1冪級數(shù)應用于近似計算
9.4.2司特林公式
9.4.3連續(xù)函數(shù)的多項式逼近
9.4.4隱函數(shù)存在定理
習題9.4
復習題
10含參變量的積分
10.1廣義積分的收斂性判別
10.1.1無窮區(qū)間積分的收斂判別法
10.1.2收斂性的精細判別法
10.1.3無界函數(shù)積分的收斂判別法
習題10.1
10.2含參變量的常義積分
10.2.1含參變量的常義積分的性質(zhì)
10.2.2積分限依賴于參變量的積分的性質(zhì)
習題10.2
10.3含參變量的廣義積分
10.3.1積分的一致收斂概念
10.3.2一致收斂積分的性質(zhì)
10.3.3幾個重要的積分
習題10.3
10.4歐拉積分
10.4.1函數(shù)的性質(zhì)
10.4.2B函數(shù)的性質(zhì)
習題10.4
復習題
11富里葉分析
11.1周期函數(shù)的富里葉級數(shù)
11.1.1周期函數(shù).三角函數(shù)的正交性
11.1.2富里葉級數(shù)
11.1.3偶函數(shù)與奇函數(shù)的富里葉級數(shù)
11.1.4任意周期的情形
11.1.5有限區(qū)間上的函數(shù)的富里葉級數(shù)
11.1.6富里葉級數(shù)的復數(shù)形式
11.1.7貝塞爾不等式
11.1.8富里葉級數(shù)的收斂性
習題11.1
11.2廣義富里葉級數(shù)
11.2.1么正函數(shù)系
11.2.2廣義富里葉級數(shù)及平方平均收斂
習題11.2
11.3富里葉變換
11.3.1富里葉積分
11.3.2富里葉變換
11.3.3富里葉變換的性質(zhì)
習題11.3
復習題
12線性微分方程
12.1微分方程解的存在性與唯一性定理
12.1.1皮卡(Picard)逐次逼近法,微分方程解的存在性
與唯一性定理
12.1.2歐拉(Euler)折線法
12.1.3解的延拓
12.1.4解對初值的連續(xù)性與可微性
習題12.1
12.2二階線性微分方程的一般理論
12.2.1線性齊次方程解的結構
12.2.2線性非齊次方程解的結構
12.2.3應用冪級數(shù)求解方程
習題12.2
12.3二階常系數(shù)線性微分方程
12.3.1常系數(shù)線性齊次方程
12.3.2常系數(shù)非線性齊次方程
12.3.3歐拉(Euler)方程
習題12.3
12.4質(zhì)點的振動
12.4.1自由簡諧振動
12.4.2自由阻尼振動
12.4.3無阻尼的強迫振動
12.4.4有阻尼的強迫振動
習題12.4
12.5n階線性微分方程
12.5.1n階線性方程解的結構
12.5.2n階常系數(shù)線性方程的求解
習題12.5
12.6微分方程組
12.6.1一般概念
12.6.2消元升階法
12.6.3第一積分法
12.6.4線性方程組解的結構
12.6.5代數(shù)求解法
習題12.6
習題答案