奧林匹克數(shù)學中的組合問題

第一章組合數(shù)學中的計數(shù)問題
§1基礎知識
1．加法原理與乘法原理
2．無重復的排列與組合
3．可重復的排列與組合
4．圓排列與項鏈數(shù)
5．容斥原理
6．算二次原理(富比尼原理)
§2解組合計數(shù)問題的基本方法
1．枚舉法和利用基本計數(shù)原理及基本公式
2．映射方法與一般對應方法
3．算二次方法
4．遞推方法
5．利用容斥原理
6．折線法與反射原理
7．群論方法
§3典型例題解題分析
模擬實戰(zhàn)一
第二章組合恒等式和組合問題中的不等式
§l基礎知識
1．二項式定理
2．基本組合恒等式
3．廣義二項式定理
4．母函數(shù)
§2證明組合恒等式的基本方法
1．利用已有的基本組合恒等式及二項式定理
2．母函數(shù)方法
3．遞推方法
4．利用組合互逆公式
5．數(shù)學歸納法
6．組合模型方法
7．微積分方法
8．差分方法
§3證明組合問題中的不等式的基本方法
1．放縮法
2．組合分析法
3．計數(shù)方法
4．數(shù)學歸納法
§4典型例題解題分析
模擬實戰(zhàn)二
第三章存在性問題
§l基礎知識
1．極端原理
2．抽屜原理
3．平均值原理
4．圖形重疊原理
§2解組合存在性問題的基本方法
1．反證法
2．利用極端原理
3．利用抽屜原理、平均值原理或圖形重疊原理
4．計數(shù)方法
5．數(shù)學歸納法
6．構(gòu)造法
§3典型例題解題分析
模擬實戰(zhàn)三
第四章組合最值問題
§l組合最值問題的特征
1．什么是組合最值問題
2．求解組合最值問題的步驟
§2求解組合最值問題的方法
1．估值法
2．組合分析法
3．計數(shù)方法
4．調(diào)整法
5．歸納法
§3典型例題解題分析
模擬實戰(zhàn)四
第五章操作變換問題
§1操作變換問題的基本類型
§2解單人操作變換問題的基本方法
1．逐步逼近法(調(diào)整法)
2．不變量方法
3．數(shù)學歸納法
4．遞推法
5．反證法
§3解雙人操作變換問題的基本方法
1．遞歸方法
2．配對法
3．平衡法
4．數(shù)學歸納法和反證法
§4典型例題解題分析
模擬實戰(zhàn)五
第六章組合幾何中的問題
§1基礎知識
1．凸圖形和凸包
2．覆蓋和嵌入
§2組合幾何中的計數(shù)問題、不等式的證明問題以及最值問題的解題方法
§3組合幾何中的存在性問題的證明方法
§4組合幾何中覆蓋和嵌入問題的解法
1．利用圖形的交集進行覆蓋
2．從局部到整體，從特殊到一般
3．膨脹與收縮(鑲邊與裁邊)
4．染色方法與賦值方法
5．移動圖形
6．利用海萊定理
7．直接構(gòu)造法、歸納構(gòu)造法和反證法
8．其他方法
§5典型例題解題分析
模擬實戰(zhàn)六
第七章圖論中的問題
§1基礎知識
1．圖的基本概念
2．連通圖、樹
3．匹配與完美匹配
4．歐拉跡，哈密頓跡
5．平面圖和歐拉公式
6．有向圖和競賽圖
7．m色圖和拉姆塞定理
§2圖論中的計數(shù)問題、存在性問題和最值問題的解題方法
§3解染色問題的基本方法
1．代數(shù)計算方法
2．組合分析方法
3．數(shù)學歸納法、構(gòu)造法和其他方法
§4典型例題解題分析
模擬實戰(zhàn)七
參考解答