高中數(shù)學(xué)解題新思路

第一章 研究解題思路的意義
1. 研究解題思路可以促進(jìn)創(chuàng)新思維的發(fā)展
2. 研究解題思路可以促進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解和探究
3. 研究解題思路可以豐富一題多解的經(jīng)驗(yàn)
第二章 發(fā)現(xiàn)解題思路的基本途徑
2.1 精心審題
1. 弄清命題結(jié)構(gòu)，明確相關(guān)的概念
2. 涉及“探究性”的問題
3. 關(guān)于自然數(shù)n的問題
2.2 縱橫聯(lián)想
1. 聯(lián)想相應(yīng)的概念、定理、公式和法則
2. 聯(lián)想相應(yīng)的歌訣
3. 聯(lián)想相應(yīng)的定義
4. 聯(lián)想相近的例題或已有的結(jié)論
2.3 變更命題
1. 簡化已知條件
2. 特例引路
3. 變更命題的邏輯結(jié)構(gòu)
4. 剖析結(jié)論
5. 加強(qiáng)命題
2.4 圖形思維
1. 作出適合題意的圖形
2. 在已給的圖形上進(jìn)行分析
3. 構(gòu)造圖形
2.5 數(shù)學(xué)計(jì)算
1. 直接計(jì)算
2. 三角計(jì)算
3. 復(fù)數(shù)計(jì)算
4. 坐標(biāo)計(jì)算
5. 幾何線段的代數(shù)計(jì)算
2.6 逆向思維
1. 反證法
2. 補(bǔ)集與逆否命題的巧用
3. 逆向推理
4. 反例否定法
5. 對(duì)立事件的分析
2.7 函數(shù)分析
1. 函數(shù)圖像的對(duì)稱性的分析
2. 函數(shù)的單調(diào)性的分析
3. 函數(shù)的周期性的分析
2.8 向量分析
1. 共線向量
2. 垂直向量
3. 兩向量之間的夾角
4. 空間向量
5. 投影向量
2.9 數(shù)學(xué)歸納法
2.10 綜合例題選講
習(xí)題答案與提示