化工問題的建模與數學分析方法

第1章　化工問題的數學建模
1.1數學模型在化學工程中的意義與作用
1.2數學建模的一般步驟與方法
1.3化工問題的數學表述
1.3.1守恒方程
1.3.2本構關系
1.3.3定解條件
1.4數學模型的無量綱化
1.5催化劑顆粒模型
1.6固定床反應器的擬均相模型
1.6.1二維擬均相模型
1.6.2一維瞬態(tài)模型
1.7色譜過程的數學模型
1.7.1固定床平衡色譜模型
1.7.2非平衡色譜過程模型
1.7.3移動床吸附分離過程的數學模型
1.8結晶過程的粒數衡算模型
1.9邊界層中的流動與傳遞
1.10多孔介質中的流動與傳遞
本章小結
問題與練習
參考文獻
第2章　常微分方程的分析解法
2.1初等解法
2.1.1微分方程的分類及有關概念
2.1.2一階方程的初等解法
2.1.3二階方程的初等解法
2.2二階線性常微分方程的解法
2.2.1常系數方程的代數解法
2.2.2變系數方程的冪級數解法
2.2.3擴散限制的瞬時反應
2.3特殊函數
2.3.1Bessel方程與Bessel函數
2.3.2Legendre方程與Legendre函數
2.4一階線性常系數微分方程組的矩陣解法
2.4.1矩陣解法
2.4.2復雜網絡的解耦
2.5矩陣函數與矩陣多項式
2.5.1矩陣函數的多項式表示
2.5.2矩陣多項式的確定
2.5.3非齊次方程組與串聯(lián)系統(tǒng)的動態(tài)響應
2.6線性穩(wěn)定性分析方法
2.6.1穩(wěn)定性的定義和失穩(wěn)判據
2.6.2穩(wěn)態(tài)點的分類和相平面上解的性態(tài)
2.6.3化學反應器的熱穩(wěn)定性
本章小結
問題與練習
參考文獻
第3章　一階偏微分方程與特征線法
3.1特征線法
3.1.1一階偏微分方程的定解問題
3.1.2特征線法的幾何原理
3.1.3特征線法的物理意義
3.2非線性波與追趕現象
3.2.1追趕現象
3.2.2激波間斷條件
3.3典型問題分析
3.3.1化學劑段塞的色譜運動
3.3.2交通流問題與顆粒群的沉降模型
3.3.3注水驅油問題
3.4多組分非線性色譜理論
3.4.1濃度空間的組成路線與x－t平面的特征線法
3.4.2雙組分Langmuir吸附問題的解
本章小結
問題與練習
參考文獻
第4章　二階偏微分方程與分離變量法
4.1二階方程的分類與定解問題的提法
4.2分離變量法
4.2.1分離變量法的一般步驟
4.2.2非齊次邊值的處理：疊加特解
4.2.3非齊次方程的處理：級數展開
4.3特征值理論
4.4特殊函數的應用
4.5典型化工問題分析
4.5.1催化劑顆粒的瞬態(tài)響應
4.5.2管式反應器的動態(tài)行為
4.5.3管道中的層流換熱
4.5.4反應一擴散體系的線性穩(wěn)定性分析
4.6變量組合方法
4.6.1半無限空間區(qū)域上的不定常熱傳導
4.6.2壁面與降膜之間的傳熱
本章小結
問題與練習
參考文獻
第5章　積分變換與矩量分析方法
5.1Fourier變換
5.1.1Fourier級數與Fourier變換
5.1.2Fourier變換的基本性質
5.2Laplace變換
5.2.1Laplflce變換與Fourier變換
5.2.2Laplace變換的基本性質
5.2.3Laplace逆變換
5.3基本解與傳遞函數
5.3.1函數的概念和性質
5.3.2微分方程的基本解
5.3.3傳遞函數
5.4矩量分析方法
5.4.1矩的概念
5.4.2停留時間分布與脈沖動態(tài)實驗
5.5線性色譜過程的矩量分析
5.5.1考慮擴散阻力時的線性色譜過程
5.5.2傳遞阻力的等效模型
5.6結晶過程與聚合過程的矩量分析
5.6.1結晶過程的矩量分析
5.6.2聚合過程的矩量分析
5.7空間矩與分布函數的多項式近似
5.7.1分布函數的正交多項式展開
5.7.2單峰型空間分布函數的構造
本章小結
問題與練習
參考文獻
第6章　近似解析方法
6.1攝動法
6.1.1正則攝動與奇異攝動
6.1.2空間陡峭分布問題的邊界層方法
6.1.3時間多尺度問題的邊界層方法
6.1.4移動的空間邊界層問題
6.2試驗函數方法
6.2.1試驗函數與方程殘差
6.2.2空間積分近似
6.2.3加權余量法
6.3正交配置法
6.3.1以待定參數為未知量的正交配置法
6.3.2以節(jié)點函數值為未知量的正交配置法
6.3.3有限元正交配置法
本章小結
問題與練習
參考文獻
附錄　正交配置法通用子程序