數(shù)學物理方法

上編 復變函數(shù)導論
第一章 復數(shù)和復變函數(shù)
§1. 1 復數(shù)
§1. 2 復數(shù)的幾何表示
§1. 3 復變函數(shù)
§1. 4 單值函數(shù)
§1. 5 極限與連續(xù)
§1. 6 導數(shù)
§1. 7 解析
§1. 8 解析函數(shù)與調和函數(shù)的關系
§1. 9 多值函數(shù)與黎曼面
§1. 10 小結
第二章 復變函數(shù)的積分
§2. 1 復變函數(shù)的積分
§2. 2 解析函數(shù)的積分
§2. 3 柯西公式
§2. 4 柯西型積分
§2. 5 柯西導數(shù)公式
§2. 6 解析函數(shù)的不定積分
§2. 7 小結
第三章 級數(shù)
§3. 1 復數(shù)項級數(shù)
§3. 2 復變函數(shù)項級數(shù)
§3. 3 冪級數(shù)
§3. 4 解析函數(shù)與冪級數(shù)
§3. 5 解析函數(shù)與雙邊冪級數(shù)
§3. 6 解析函數(shù)的泰勒展開方法
§3. 7 解析函數(shù)的洛朗展開方法
§3. 8 孤立奇點
§3. 9 無限遠點
§3. 10 小結
第四章 留數(shù)
§4. 1 柯西公式的另一種形式
§4. 2 應用級數(shù)分析留數(shù)定理
§4. 3 解析函數(shù)在無限遠點的留數(shù)
§4. 4 利用留數(shù)定理計算實函數(shù)的定積分
§4. 5 廣義積分的柯西主值
§4. 6 對數(shù)留數(shù)和輻角原理
§4. 7 圍線積分方法
§4. 8 黎曼面上的多值函數(shù)積分
§4. 9 小結
第五章 解析延拓
§5. 1 解析函數(shù)的唯一性與解析延拓
§5. 2 含參變數(shù)的積分
§5. 3 r函數(shù)的解析延拓
§5. 4 小結
第六章 積分變換
§6. 1 傅里葉級數(shù)
§6. 2 傅里葉積分
§6. 3 傅里葉變換
§6. 4 拉普拉斯變換
§6. 5 黎曼-梅林公式
§6. 6 拉普拉斯變換的應用
§6. 7 小結
第七章 δ函數(shù)和廣義函數(shù)
§7. 1 δ函數(shù)
§7. 2 廣義函數(shù)論的基本概念
§7. 3 δ函數(shù)的常用公式
§7. 4 小結
下編 數(shù)理方程和特殊函數(shù)
第八章 數(shù)學物理方程的導出
§8. 1 振動方程
§8. 2 擴散方程和熱傳導方程
§8. 3 拉普拉斯方程
§8. 4 波動方程
§8. 5 線性方程和疊加原理
§8. 6 定解條件
§8. 7 小結
第九章 本征函數(shù)法
§9. 1 分離變量法
§9. 2 有界桿的導熱問題
§9. 3 齊次邊界條件和延拓
§9. 4 含非齊次邊界條件的定解問題
§9. 5 按本征函數(shù)系展開方法解數(shù)理方程
§9. 6 正交曲線坐標系中的度規(guī)系數(shù)和拉普拉斯算符
§9. 7 亥姆霍茲方程的分離變量
§9. 8 斯特姆-劉維爾本征問題
§9. 9 圓形域中的調和函數(shù)
§9. 10 小結
第十章 勒讓德多項式和球諧函數(shù)
§10. 1 球坐標系下的數(shù)理方程
§10. 2 常微分方程的冪級數(shù)解法
§10. 3 勒讓德多項式
§10. 4 勒讓德方程的本征值和本征函數(shù)
§10. 5 母函數(shù)和遞推公式
§10. 6 勒讓德多項式的模
§10. 7 具有軸對稱性的物理問題
§10. 8 連帶勒讓德多項式
§10. 9 球諧函數(shù)
§10. 10 小結
第十一章 貝塞耳函數(shù)
§11. 1 柱坐標系下的偏微分方程
§11. 2 貝塞耳方程的冪級數(shù)解
§11. 3 整數(shù)階貝塞耳函數(shù)
§11. 4 貝塞耳函數(shù)的性質
§11. 5 物理實例
§11. 6 第二類貝塞耳函數(shù)
§11. 7 貝塞耳函數(shù)的路徑積分表示
§11. 8 柱函數(shù)
§11. 9 半奇數(shù)階貝塞耳函數(shù)
§11. 10 變形貝塞耳函數(shù)
§11. 11 球貝塞耳函數(shù)
§11. 12 小結
第十二章 積分變換法
§12. 1 一維無界空間中的擴散
§12. 2 半無界的擴散問題
§12. 3 無界弦的振動
§12. 4 用拉普拉斯變換法解數(shù)理方程
§12. 5 小結
第十三章 格林函數(shù)
§13. 1 穩(wěn)恒數(shù)理方程的格林函數(shù)
§13, 2 隨時間變化的數(shù)理方程的格林函數(shù)
§13. 3 沖量定理法
§13. 4 一維邊值問題的格林函數(shù)
§13. 5 拉普拉斯算符的格林公式
§13. 6 亥姆霍茲方程的格林函數(shù)
§13. 7 伴隨算符和廣義格林公式
§13. 8 自伴算符和自伴本征值問題
§13. 9 小結
第十四章 數(shù)學物理方程的分類
§14. I 兩個自變數(shù)的情況
§14. 2 特征線和方程的標準形式
§14. 3 多自變數(shù)方程的分類
§14. 4 小結