應(yīng)用泛函分析

第1章基礎(chǔ)知識(shí)
1.1集合
習(xí)題1.1
1.2連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及其黎曼積分
習(xí)題1.2
1.3勒貝格測(cè)度與勒貝格積分
習(xí)題1.3
第2章度量空間
2.1度量空間的概念及例子
習(xí)題2.1
2.2度量空間中一些基本概念
習(xí)題2.2
2.3度量空間上的映射
習(xí)題2.3
2.4度量空間的完備化
2.5度量空間概念在變分法等學(xué)科研究中的應(yīng)用
習(xí)題2.5
2.6線性空間
習(xí)題2.6
2.7線性度量空間
習(xí)題2.7
第3章賦范線性空間與有界線性算子
3.1賦范線性空間
習(xí)題3.1
3.2一類(lèi)重要的Banach空間——Lp(1≤p≤∞)
習(xí)題3.2
3.3有界線性算子的概念及性質(zhì)
習(xí)題3.3
3.4有界線性算子的范數(shù)
習(xí)題3.4
3.5線性算子空間
習(xí)題3.5
第4章有界線性泛函的存在性及其表示
4.1幾個(gè)具體空間上有界線性泛函的表示
習(xí)題4.1
4.2有界線性泛函存在性的一般結(jié)論
習(xí)題4.2
第5章共軛空間與共軛算子
5.1關(guān)于算子序列以及共軛空間中元素序列的收斂性問(wèn)題
習(xí)題5.1
5.2共軛算子
習(xí)題5.2
第6章Banach空間中的基本定理
6.1Baire的綱定理和一致有界性定理
習(xí)題6.1
6.2逆算子定理
習(xí)題6.2
6.3閉圖像定理
習(xí)題6.3
第7章內(nèi)積空間和Hilbert空間
7.1內(nèi)積空間.Hilbert空間的定義及基本性質(zhì)
習(xí)題7.1
7.2投影定理
習(xí)題7.2
7.3Hilbert空間中的標(biāo)準(zhǔn)正交系
習(xí)題7.3
7.4Riesz表示定理及其應(yīng)用——雙線性泛函及內(nèi)積空間中的共軛算子
習(xí)題7.4
7.5Hilbert空間中的算子理論淺述
習(xí)題7.5
7.6Hilbert空間算子理論在變分法及最優(yōu)控制問(wèn)題中的應(yīng)用
第8章線性算子的譜
8.1譜的概念
8.2Banach空間中有界線性算子的譜性質(zhì)
8.3Hilbert空間中有界自伴線性算子的譜性質(zhì)
第9章Banach空間微分學(xué)初步
9.1Gateaux微分與Gateaux導(dǎo)數(shù)
9.2Frechet微分與Frechet導(dǎo)數(shù)
9.3Banach空間微分學(xué)在控制理論中的應(yīng)用淺述
參考文獻(xiàn)
部分習(xí)題參考答案