3D數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：圖形與游戲開發(fā)

第1章 簡(jiǎn)介
1.1 什么是3D數(shù)學(xué)
1.2 為什么選擇本書
1.3 閱讀本書需要的基礎(chǔ)知識(shí)
1.4 概覽
第2章 笛卡爾坐標(biāo)系統(tǒng)
2.1 1D數(shù)學(xué)
2.2 2D笛卡爾數(shù)學(xué)
2.2.1 笛卡爾坐標(biāo)系的實(shí)例：假想中的笛卡爾城
2.2.2 任意2D坐標(biāo)系
2.2.3 在2D笛卡爾坐標(biāo)系中定位點(diǎn)
2.3 從2D到3D
2.3.1 第三個(gè)維度，第三個(gè)軸
2.3.2 在3D笛卡爾坐標(biāo)系中定位點(diǎn)
2.3.3 左手坐標(biāo)系與右手坐標(biāo)系
2.3.4 本書的重要約定
2.4 練習(xí)
第3章 多坐標(biāo)系
3.1 為什么要使用多坐標(biāo)系
3.2 一些有用的坐標(biāo)系
3.2.1 世界坐標(biāo)系
3.2.2 物體坐標(biāo)系
3.2.3 攝像機(jī)坐標(biāo)系
3.2.4 慣性坐標(biāo)系
3.3 嵌套式坐標(biāo)系
3.4 描述坐標(biāo)系
3.5 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換
3.6 練習(xí)
第4章 向量
4.1 向量——數(shù)學(xué)定義
4.1.1 向量與標(biāo)量
4.1.2 向量的維度
4.1.3 記法
4.2 向量——幾何定義
4.2.1 向量的形式
4.2.2 位置與位移
4.2.3 向量的表達(dá)
4.2.4 將向量表示為位移序列
4.3 向量與點(diǎn)
4.3.1 相對(duì)位置
4.3.2 點(diǎn)和向量的關(guān)系
4.4 練習(xí)
第5章 向量運(yùn)算
5.1 線性代數(shù)與幾何
5.2 符號(hào)約定
5.3 零向量
5.4 負(fù)向量
5.4.1 運(yùn)算法則
5.4.2 幾何解釋
5.5 向量大小(長(zhǎng)度或模)
5.5.1 運(yùn)算法則
5.5.2 幾何解釋
5.6 標(biāo)量與向量的乘法
5.6.1 運(yùn)算法則
5.6.2 幾何解釋
5.7 標(biāo)準(zhǔn)化向量
5.7.1 運(yùn)算法則
5.7.2 幾何解釋
5.8 向量的加法和減法
5.8.1 運(yùn)算法則
5.8.2 幾何解釋
5.8.3 一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)的向量
5.9 距離公式
5.10 向量點(diǎn)乘
5.10.1 運(yùn)算法則
5.10.2 幾何解釋
5.10.3 向量投影
5.11 向量叉乘
5.11.1 運(yùn)算法則
5.11.2 幾何解釋
5.12 線性代數(shù)公式
5.13 練習(xí)
第6章 3D向量類
6.1 類接口
6.2 Vector3類
6.3 設(shè)計(jì)決策
6.3.1 float與double
6.3.2 運(yùn)算符重載
6.3.3 僅提供最重要的操作
6.3.4 不要重載過(guò)多的運(yùn)算符
6.3.5 使用const成員函數(shù)
6.3.6 使用const引用參數(shù)
6.3.7 成員函數(shù)與非成員函數(shù)
6.3.8 無(wú)缺省初始化
6.3.9 不要使用虛函數(shù)
6.3.10 不要使用信息屏蔽
6.3.11 全局常量：零
6.3.12 不存在“Point3”類
6.3.13 關(guān)于優(yōu)化
第7章 矩陣
7.1 矩陣——數(shù)學(xué)定義
7.1.1 矩陣的維度和記法
7.1.2 方陣
7.1.3 向量作為矩陣使用
7.1.4 轉(zhuǎn)置
7.1.5 標(biāo)量和矩陣的乘法
7.1.6 矩陣乘法
7.1.7 向量與矩陣的乘法
7.1.8 行向量與列向量
7.2 矩陣——幾何解釋
7.2.1 矩陣是怎樣變換向量的
7.2.2 矩陣的形式
7.2.3 總結(jié)
7.3 練習(xí)
第8章 矩陣和線性變換
8.1 變換物體與變換坐標(biāo)系
8.2 旋轉(zhuǎn)
8.2.1 2D中的旋轉(zhuǎn)
8.2.2 3D中繞坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)
8.2.3 3D中繞任意軸的旋轉(zhuǎn)
8.3 縮放
8.3.1 沿坐標(biāo)軸的縮放
8.3.2 沿任意方向縮放
8.4 正交投影
8.4.1 向坐標(biāo)軸或平面上投影
8.4.2 向任意直線或平面投影
8.5 鏡像
8.6 切變
8.7 變換的組合
8.8 變換分類
8.8.1 線性變換
8.8.2 仿射變換
8.8.3 可逆變換
8.8.4 等角變換
8.8.5 正交變換
8.8.6 剛體變換
8.8.7 變換類型小結(jié)
8.9 練習(xí)
第9章 矩陣的更多知識(shí)
9.1 矩陣的行列式
9.1.1 線性運(yùn)算法則
9.1.2 幾何解釋
9.2 矩陣的逆
9.2.1 運(yùn)算法則
9.2.2 幾何解釋
9.3 正交矩陣
9.3.1 運(yùn)算法則
9.3.2 幾何解釋
9.3.3 矩陣正交化
9.4 4*4齊次矩陣
9.4.1 4D齊次空間
9.4.2 4*4平移矩陣
9.4.3 一般仿射變換
9.4.4 透視投影
9.4.5 小孔成像
9.4.6 使用4*4矩陣進(jìn)行透視投影
9.5 練習(xí)
第10章 3D中的方位與角位移
10.1 什是方位?
10.2 矩陣形式
10.2.1 用哪個(gè)矩陣
10.2.2 矩陣形式的優(yōu)點(diǎn)
10.2.3 矩陣形式的缺點(diǎn)
10.2.4 小結(jié)
10.3 歐拉角
10.3.1 什么是歐拉角
10.3.2 關(guān)于歐拉角的其他約定
10.3.3 歐拉角的優(yōu)點(diǎn)
10.3.4 歐拉角的缺點(diǎn)
10.3.5 總結(jié)
10.4 四元數(shù)
10.4.1 四元數(shù)記法
10.4.2 四元數(shù)與復(fù)數(shù)
10.4.3 四元數(shù)和軸一角對(duì)
10.4.4 負(fù)四元數(shù)
10.4.5 單位四元數(shù)
10.4.6 四元數(shù)的模
10.4.7 四元數(shù)共軛和逆
10.4.8 四元數(shù)乘法(叉乘)
10.4.9 四元數(shù)“差”
10.4.10 四元數(shù)點(diǎn)乘
10.4.11 四元數(shù)的對(duì)數(shù)、指數(shù)和標(biāo)量乘運(yùn)算
10.4.12 四元數(shù)求冪
10.4.13 四元數(shù)插值——“slerp”
10.4.14 四元數(shù)樣條——“squad”
10.4.15 四元數(shù)的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)
10.5 各方法比較
10.6 表達(dá)形式之間的轉(zhuǎn)換
10.6.1 從歐拉角轉(zhuǎn)換到矩陣
10.6.2 從矩陣轉(zhuǎn)換到歐拉角
10.6.3 從四元數(shù)轉(zhuǎn)換到矩陣
10.6.4 從矩陣轉(zhuǎn)換到四元數(shù)
10.6.5 從歐拉角轉(zhuǎn)換到四元數(shù)
10.6.6 從四元數(shù)轉(zhuǎn)換到歐拉角
10.7 練習(xí)
第11章 C++實(shí)現(xiàn)
11.1 概述
11.2 EulerAngles類
11.3 Quatemion類
11.4 RotationMatrix類
11.5 Matrix4x3類
第12章 幾何圖元
12.1 表示方法
12.1.1 隱式表示
12.1.2 參數(shù)形式表示
12.1.3  “直接”形式表示
12.1.4 自由度
12.2 直線和射線
12.2.1 兩點(diǎn)表示法
12.2.2 射線的參數(shù)形式
12.2.3 特殊的2D直線表示方法
12.2.4 在不同表示方法問(wèn)轉(zhuǎn)換
12.3 球和圓
12.4 矩形邊界框
12.4.1 AABB的表達(dá)方法
12.4.2 計(jì)算AABB
12.4.3 AABB與邊界球
12.4.4 變換AABB
12.5 平面
12.5.1 平面方程——隱式定義
12.5.2 用三個(gè)點(diǎn)定義
12.5.3 多于三個(gè)點(diǎn)的“最佳”平面
12.5.4 點(diǎn)到平面的距離
12.6 三角形
12.6.1 基本性質(zhì)
12.6.2 面積
12.6.3 重心坐標(biāo)空間
12.6.4 特殊點(diǎn)
12.7 多邊形
12.7.1 簡(jiǎn)單多邊形與復(fù)雜多邊形
12.7.2 自相交多邊形
12.7.3 凸多邊形與凹多邊形
12.7.4 三角分解和扇形分解
12.8 練習(xí)
第13章 幾何檢測(cè)
13.1 2D隱式直線上的最近點(diǎn)
13.2 參數(shù)射線上的最近點(diǎn)
13.3 平面上的最近點(diǎn)
13.4 圓或球上的最近點(diǎn)
13.5 AABB上的最近點(diǎn)
13.6 相交性檢測(cè)
13.7 在2D中兩條隱式直線的相交性檢測(cè)
13.8 在3D中兩條射線的相交性檢測(cè)
13.9 射線和平面的相交性檢測(cè)
13.10 AABB和平面的相交性檢測(cè)
13.11 三個(gè)平面間的相交性檢測(cè)
13.12 射線和圓/球的相交性檢測(cè)
13.13 兩個(gè)圓/球的相交性檢測(cè)
13.14 球和AABB的相交性檢測(cè)
13.15 球和平面的相交性檢測(cè)
13.16 射線和三角形的相交性檢測(cè)
13.17 射線和AABB的相交性檢測(cè)
13.18 兩個(gè)AABB的相交性檢測(cè)
13.19 其他種類的檢測(cè)
13.20 AABB3類
13.21 練習(xí)
第14章 三角網(wǎng)格
14.1 表示網(wǎng)格
14.1.1 索引三角網(wǎng)格
14.1.2 高級(jí)技術(shù)
14.1.3 針對(duì)渲染的特殊表達(dá)
14.1.4 頂點(diǎn)緩存
14.1.5 三角帶
14.1.6 三角扇
14.2 額外信息
14.2.1 紋理映射坐標(biāo)
14.2.2 表面法向量
14.2.3 光照值
14.3 拓?fù)渑c一致性
14.4 三角網(wǎng)格操作
14.4.1 逐片操作
14.4.2 焊接頂點(diǎn)
14.4.3 面拆分
14.4.4 邊縮坍
14.4.5 網(wǎng)格消減
14.5 C++三角網(wǎng)格類
第15章 圖形數(shù)學(xué)
15.1 圖形管道概述
15.2 設(shè)定視圖參數(shù)
15.2.1 指定輸出窗口
15.2.2 像素縱橫比
15.2.3 視錐
15.2.4 視場(chǎng)與縮放
15.3 坐標(biāo)空間
15.3.1 模型與世界空間
15.3.2 攝像機(jī)空間
15.3.3 裁剪空間
15.3.4 屏幕空間
15.4 光照與霧化
15.4.1 色彩的數(shù)學(xué)
15.4.2 光源
15.4.3 標(biāo)準(zhǔn)光照方程——概述
15.4.4 鏡面反射分量
15.4.5 漫反射分量
15.4.6 環(huán)境光分量
15.4.7 光的衰減
15.4.8 光照方程——合成
15.4.9 霧化
15.4.10 flat著色與Gourand著色
15.5 緩存
15.6 紋理映射
15.7 幾何體的生成與提交
15.7.1 LOD選擇與漸進(jìn)式生成
15.7.2 向API投送兒何體
15.8 變換和光照
15.8.1 變換到裁剪空間
15.8.2 頂點(diǎn)光照
15.9 背面剔除與裁剪
15.9.1 背面剔除
15.9.2 裁剪
15.10 光柵化
第16章 可見性檢測(cè)
16.1 包圍體檢測(cè)
16.1.1 基于視錐的檢測(cè)
16.1.2 遮斷檢測(cè)
16.2 空間分割技術(shù)
16.3 網(wǎng)格系統(tǒng)
16.4 叫叉樹和八義樹
16.5 BSP樹
16.5.1 經(jīng)典BSP
16.5.2 任意分割面
16.6 遮斷剔除
16.6.1 潛在可見集
16.6.2 Portal技術(shù)
第17章后記
附錄A 簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)概念
A.1 求和記法
A.2 角度，度和弧度
A.3 三角函數(shù)
A.4 三角公式
附錄B 參考文獻(xiàn)