矩陣理論及其應用

第1章 線性空間與線性變換
1.1 線性空間
1.2 線性空間的同構
1.3 線性子空間
1.4 線性變換
1.5 線性變換的矩陣表示
習題1
第2章 內積空間
2.1 內積空間
2.2 正交基
2.3 距離，最小二乘法
2.4 正交變換
習題2
第3章 矩陣特征值與約當標準形
3.1 矩陣與線性變換的特征值與特征向量
3.2 矩陣相似于對角陣的條件
3.3 正規(guī)矩陣
3.4 多項式矩陣的史密斯標準形
3.5 矩陣的初等因子和約當標準形
3.6 矩陣相似于約當標準形的相似變換矩陣的計算
3.7 凱萊一哈密頓定理與矩陣的最小多項式
習題3
第4章 矩陣的范數(shù)與冪級數(shù)
4.1 線性空間的范數(shù)
4.2 矩陣范數(shù)的相容性
4.3 矩陣的算子范數(shù)
4.4 矩陣序列
4.5 矩陣冪級數(shù)的收斂性
習題4
第5章 矩陣函數(shù)及其應用
5.1 矩陣函數(shù)的定義，利用約當標準形計算矩陣函數(shù)
5.2 用待定系數(shù)法計算矩陣函數(shù)
5.3 函數(shù)矩陣的微分和積分
5.4 矩陣指數(shù)函數(shù)的一些性質
5.5 常系數(shù)性微分方程組
5.6 變系數(shù)線性微分方程組
習題5
第6章 矩陣特征值的估計與廣義逆矩陣
6.1 矩陣特征值的估計
6.2 線性方程組的求解問題與廣義逆矩陣A－
6.3 極小范數(shù)g逆Am-和最小二乘g逆Al－
6.4 極小最小乘g逆A+
習題6
習題與答案
參考文獻