隨機(jī)過(guò)程論：基礎(chǔ)·理論·應(yīng)用

第1章 點(diǎn)集拓?fù)浜?jiǎn)介
1.1 拓?fù)淇臻g中的開(kāi)集、閉集、G集、F集、Borel集與子空間
1.2 調(diào)密、無(wú)處稠密、綱
1.3 緊性與列緊性，第一與第二可數(shù)條件
1.4 分離性
1.5 映射
1.6 度量空間
1.7 乘積拓?fù)淇臻g
第2章 測(cè)度與積分摘要
2.1 集合系與單調(diào)系定理
2.2 測(cè)試的概念與性質(zhì)
2.3 度量空間中的測(cè)度
2.4 實(shí)值函數(shù)的Lebesgue積分
2.5 諸收斂性及其關(guān)系
2.6 賦號(hào)測(cè)試的Hahn分解與Lebesgue分解
第3章 Banach空間、Banach代數(shù)與算子半群
3.1 Banach空間的基本概念
3.2 Banach積分
3.3 Banach代數(shù)
3.4 算子半群
3.5 無(wú)窮小算子及預(yù)解式
第4章 隨機(jī)過(guò)程的基本概念
4.1 隨機(jī)過(guò)程的定義及可測(cè)性、可分性、連續(xù)性
4.2 隨機(jī)元的分布及特征泛函
4.3 乘積空間上測(cè)度之產(chǎn)生，隨機(jī)過(guò)程的存在性
4.4 條件概率與條件期望
第5章 平穩(wěn)獨(dú)立增量過(guò)程
5.1 Poisson過(guò)程
5.2 Brown運(yùn)動(dòng)及Wiener空間
5.3 Levy過(guò)程與無(wú)窮可分律
5.4 Stable過(guò)程
5.5 從屬過(guò)程
第6章 可數(shù)狀態(tài)的馬爾可夫鏈
6.1 定義及基本概念
6.2 狀態(tài)的分類(lèi)及判別準(zhǔn)則
6.3 遍歷性理論
6.4 實(shí)例及應(yīng)用
6.5 馬爾可夫鏈的泛函的極限定理
第7章 馬爾可夫過(guò)程的一般理論
7.1 基本概念及存在性定理
7.2 時(shí)齊的馬爾可夫過(guò)程
7.3 停時(shí)及強(qiáng)馬爾可夫性
7.4 馬爾可夫過(guò)程的分類(lèi)及軌道性質(zhì)
第8章 純間斷馬爾可夫過(guò)程
8.1 準(zhǔn)轉(zhuǎn)移函數(shù)及其半群之連續(xù)性、可微性
8.2 q過(guò)程的存在性及惟一性定理
8.3 可數(shù)狀態(tài)的場(chǎng)合
8.4 軌道的純間斷性
第9章 鞅論
第10章 平穩(wěn)過(guò)程論
第11章 隨機(jī)微分方程式
第12章 應(yīng)用
附錄 Chacon-Ornstein定理的證明
參考文獻(xiàn)
索引