泛函分析入門

第1章 距離空間
1.1 定義與例子
1.2 距離空間中的點集與可分性
1.3 完備性與綱定理
1.4 列緊與緊
1.5 連續(xù)映射
1.6 壓縮映射不動點定理及其應(yīng)用
第2章 賦范線性空間
2.1 賦范線性空間與Banach空間
2.2 有限維賦范線性空間
2.3 Lp空間
2.4 卷積與Fourier變換
2.5 凸集與Schauder不動點定理
第3章 內(nèi)積空間
3.1 內(nèi)積空間與Hilbert空間
3.2 正交性與投影定理
3.3 完備正交系與Fourier級數(shù)
第4章 有界線性算子和有界線性泛函
4.1 有界線性算子
4.2 共軛空間與泛函延拓定理
4.3 有界線性算子的基本定理
4.4 共軛算子
4.5 各種收斂性
第5章 有界線性算子的譜分析
5.1 有界線性算子的譜
5.2 全連續(xù)算子的譜分析
5.3 自伴算子的譜分析
第6章 廣義函數(shù)與Sobolev空間
6.1 基本函數(shù)空間與廣義函數(shù)空間
6.2 廣義函數(shù)的運算
6.3 Sobolev空間
附錄 基礎(chǔ)題訓(xùn)練與提高性習(xí)題部分參考解答或提示
參考文獻(xiàn)