隨機過程

第1章 引論
1.1 引言
1.1.1 基本概念和例子
1.1.2 有限維分布和數(shù)字特征
1.1.3 平穩(wěn)過程和獨立增量過程
1.2 條件期望和矩母函數(shù)
1.2.1 條件期望
1.2.2 矩母函數(shù)及生成函數(shù)
1.3 收斂性
習(xí)題1
第2章 Poisson過程
2.1 Poisson過程
2.2 與Poisson過程相聯(lián)系的若干分布
2.3 Poisson過程的推廣
2.3.1 非齊次Poisson過程
2.3.2 復(fù)合Poisson過程
2.3.3 標(biāo)值Poisson過程
2.3.4 空間Poisson過程
2.3.5 更新過程
習(xí)題2
第3章 Markov過程
3.1 Markov鏈的定義和例子
3.2 Markov鏈的狀態(tài)分類
3.2.1 互達性和周期性
3.2.2 常返與瞬過
3.3 Markov鏈的極限定理與平穩(wěn)分布
3.4 分支過程
3.5 連續(xù)時間Maxkov鏈
3.5.1 連續(xù)時間Markov鏈
3.5.2 純生過程
3.6 生滅過程
3.6.1 生滅過程
3.6.2 Kolmogorov向后向前微分方程
習(xí)題3
第4章 平穩(wěn)過程
4.1 定義和例子
4.2 遍歷性定理
4.3 平穩(wěn)過程的協(xié)方差函數(shù)和功率譜密度
4.3.1 協(xié)方差函數(shù)
4.3.2 幾個常見隨機信號的協(xié)方差函數(shù)
4.3.3 功率譜密度
4.4 平穩(wěn)序列的預(yù)報
4.4.1 一般預(yù)報理論
4.4.2 平穩(wěn)序列的預(yù)報
習(xí)題4
第5章 Brown運動
5.1 定義
5.2 Brown運動的性質(zhì)
5.3 隨機積分和隨機微分方程
5.3.1 積分
5.3.2 微分
5.3.3 關(guān)于Brown運動的積分
5.3.4 常系數(shù)線性隨機微分方程
5.3.5 n階常系數(shù)線性隨機微分方程
5.4 Ito微分公式和一般隨機微分方程
5.4.1 Ito微分公式
5.4.2 一般隨機微分方程簡介
5.5 Brown運動的其他一些應(yīng)用
習(xí)題5
參考文獻
附錄
附錄A
附錄B
附錄C 常用隨機變量的分布與矩母函數(shù)