分形幾何：數(shù)學基礎及其應用

目 錄 原著者手跡 中譯本前言 譯者的話 原著前言 引 論 I 基 礎 1 數(shù)學基礎 1.1集合論基礎 1.2函數(shù)和極限 1.3測度和質量分布 1.4有關概率論的注記 1.5注記和參考文獻 練習 2 豪斯道夫測度和維數(shù) 2.1豪斯道夫測度 2.2豪斯道夫維數(shù) 2.3豪斯道夫維數(shù)的計算——簡單的例子 2.4豪斯道夫維數(shù)的等價定義 2.5維數(shù)的更精細定義 2.6注記和參考文獻 練習 3 維數(shù)的其它定義 3.1計盒維數(shù) 3.2計盒維數(shù)的性質與問題 3.3修改的計盒維數(shù) 3.4填充（Packing）測度與維數(shù) 3.5維數(shù)的一些其它定義 3.6注記和參考文獻 練習 4 計算維數(shù)的技巧 4.1基本方法 4.2有限測度子集 4.3位勢理論方法 4.4付立葉（F＇ourier）變換法 4.5注記和參考文獻 練習 5 分形的局部結構 5.1密 度 5.21—集的結構 5.3S—集的切線 5.4注記和參考文獻 練習 6 分形的射影 6.1任意集的射影 6.2整數(shù)維S－集的射影 6.3任意整數(shù)維集的射影 6.4注記和參考文獻 練習 7 分形的乘積 7.1乘積公式 7.2注記和參考文獻 練習 8 分形的交 8.1分形的交集公式 8.2大交集 8.3注記和參考文獻 練習 Ⅱ 應用與例子 9 用變換定義的分形——自相似集和自仿射集 9.1迭代函數(shù)圖 9.2自相似集的維數(shù) 9.3一些變化 9.4自仿射集 9.5對編碼圖象的應用 9.6注記和參考文獻 練習 10 數(shù)論中的例子 10.1數(shù)中的數(shù)字的分布 10.2連分數(shù) 10.3丟番圖逼近 10.4注記和參考文獻 練習 11 函數(shù)的圖象 11.1圖的維數(shù) 11.2分形函數(shù)的自相關 11.3注記和參考文獻 練習 12 純數(shù)學中的例子 12.1對偶和Kakcya 問題 12.2Vitushkin 猜想 12.3凸曲而 12.4分數(shù)維的群和環(huán) 12.5注記和參考文獻 練習 13 動力系統(tǒng) 13.1斥子和迭代函數(shù)圖 13.2邏輯斯諦（logistic）映射 13.3拉伸與折疊變換 13.4螺線管（TheSolonoid） 13.5連續(xù)動力系統(tǒng) 13.6小因子理論 13.7李雅普諾夫指數(shù)和熵 13.8注記和參考文獻 練習 14 復變函數(shù)的迭代——Julia集 14.1Julia集的一般理論 14.2二次函數(shù)——Mandelbrot集 14.3二次函數(shù)的 Julia集 14.4擬圓的維數(shù)特征 14.5解多項式方程的牛頓法 14.6注記和參考文獻 練習 15 隨機分形 15.1隨機康托集 15.2分形滲流 15.3注記和參考文獻 練習 16 布朗運動和布朗曲面 16.1布朗運動 16.2分數(shù)布朗運動 16.3平穩(wěn)過程 16.4布朗曲面 16.5注記和參考文獻 練習 17 多重分形測度 17.1多重分形的一種形式體系 17.2注記和參考文獻 練習 18 物理應用 18.1分形的生長 18.2靜電勢和引力勢的奇異性 18.3流體力學和湍流 18.4注記和參考文獻 練習 參考文獻 索 引