微積分（上大學(xué)數(shù)學(xué)考研清華經(jīng)典備考教程）

第1章預(yù)備知識(shí)……………………………………………………………………………1
1．1 引言………………………………………………………………………………1
1．2基本不等式…………………………………………………………………1
1．3基本不等式應(yīng)用技巧……………………………………………………………2
1．4不等式思想………………………………………………………………………3
1．5鄰域與點(diǎn)集………………………………………………………………………4
1．6實(shí)數(shù)點(diǎn)集的有界性與公理………………………………………………………6
1．7函數(shù)及其初等性質(zhì)………………………………………………………………6
練習(xí)題…………………………………………………………………………………12
第2章序列極限…………………………………………………………………………15
2．1 引言………………………………………………………………………………15
2．2極限定義及其等價(jià)性描述………………………………………………………15
2．3極限、聚點(diǎn)與子列………………………………………………………………17
2．4極限性質(zhì)…………………………………………………………………………18
2．5極限存在的四個(gè)準(zhǔn)則……………………………………………………………19
2．6標(biāo)準(zhǔn)極限及其應(yīng)用技巧…………………………………………………………26
練習(xí)題………………………………………………………………………………27
第3章函數(shù)極限…………………………………………………………………………31
3．1 函數(shù)極限定義及等價(jià)性描述……………………………………………………31
3．2極限的運(yùn)算性質(zhì)及復(fù)合極限定理………………………………………………34
3．3 兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)極限及等價(jià)無窮小量………………………………………………35
第4章連續(xù)函數(shù)…………………………………………………………………………41
4．1 引言………………………………………………………………………………41
4．2函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念一微觀性態(tài)………………………………………4l
4．3 函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)的概念～宏觀性態(tài)……………………………………44
練習(xí)題………………………………………………………………………………50
第5章導(dǎo)數(shù)定義與微分概念……………………………………………………………55
5．1 引言………………………………………………………………………………55
5．2導(dǎo)數(shù)定義及其等價(jià)性(變形)描述………………………………………………55
5．3導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)定理…………………………………………………………61
5．4導(dǎo)數(shù)公式與微分法………………………………………………………………63
練習(xí)題………………………………………………………………………………71
第6章用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)……………………………………………………………75
6．1 引言………………………………………………………………………………75
6．2微分學(xué)基本定理…………………………………………………………………75
6．3函數(shù)的極值、凸性與漸近線……………………………………………………80
6．4洛必達(dá)法則與泰勒公式…………………………………………………………86
6．5用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)的綜合例題i……………………………………………93
6．6用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)的綜合例題Ⅱ——不等式證明技巧…………………112
6．7與微分學(xué)有關(guān)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)……………………………………………………120
練習(xí)題……………………………………………………………………………124
第7章原函數(shù)概念與積分技巧…………………………………………………………129
7．1引言……………………………………………………………………………129
7．2原函數(shù)概念……………………………………………………………………129
7．3原函數(shù)的存在性與表示法變上限積分……………………………………132
7．4積分方法與技巧………………………………………………………………136
7．5有理分式與三角有理分式的積分……………………………………………147
7．6綜合例題與遞推方法…………………………………………………………153
練習(xí)題…………………………………………………………………………………157
第8章定積分概念與性質(zhì)………………………………………………………………161
8．1引言……………………………………………………………………………161
8．2可積性概念與性質(zhì)……………………………………………………………162
第9章定積分計(jì)算與技巧………………………………………………………………171
9．1 引言……………………………………………………………………………171
9．2湊微分法與變數(shù)替換…………………………………………………………171
9．3分部積分……………………………………………………………………175
9．4區(qū)間變換、區(qū)間拆分與合并……………………………………………………178
練習(xí)題…………………………………………………………………………………185
第10章基于定積分的函數(shù)性態(tài)分析及定積分應(yīng)用…………………………………189
10．1 引言………………………………………………………………………189
10．2定積分綜合問題與變限積分的應(yīng)用……………………………………194
10．3定積分應(yīng)用…………………………………………………………………219
練習(xí)題………………………………………………………………………………235
第11章廣義積分概念及判斂方法…………………………………………………241
11．1引言…………………………………………………………………………241
11．2第一類廣義積分概念與判斂………………………………………………241
11．3第二類廣義積分概念與判斂………………………………………………244
11．4廣義積分綜合問題…………………………………………………………246
練習(xí)題……………………………………………………………………………249
第12章數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及判斂方法…………………………………………………………251
12．1 引言…………………………………………………………………………251
12．2一般性概念…………………………………………………………………251
12．3正項(xiàng)級(jí)數(shù)……………………………………………………………………256
12．4任意項(xiàng)級(jí)數(shù)與交錯(cuò)級(jí)數(shù)……………………………………………………261
12．5級(jí)數(shù)綜合例題………………………………………………………………264
練習(xí)題………………………………………………………………………………269
第13章函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)……………………………………………………………………273
13.1引言…………………………………………………………………………273
13．2收斂性的一般問題…………………………………………………………273
13．3一致收斂問題………………………………………………………………275
13．4冪級(jí)數(shù)的一般性概念………………………………………………………279
13．5冪級(jí)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算性質(zhì)與解析運(yùn)算性質(zhì)…………………………………282
13．6泰勒級(jí)數(shù)與麥克勞林級(jí)數(shù)……………………………………………284
13．7級(jí)數(shù)展開與求和綜合例題………………………………………………286
13．8傅里葉級(jí)數(shù)…………………………………………………………………294
13．9傅里葉級(jí)數(shù)例題…………………………………………………………296
練習(xí)題………………………………………………………………………………300
練習(xí)題答案與提示…………………………………………………………………………303