數(shù)學(xué)與知識的探求

　　本書以一個數(shù)學(xué)家的睿智，探討了自古希臘以來，尤其是自伽利略以來數(shù)學(xué)在現(xiàn)代自然科學(xué)發(fā)展演化中的作用。首章利用現(xiàn)代心理學(xué)生理學(xué)的錯覺實驗說明了感官知覺之不可靠。其實古希臘人早已領(lǐng)悟了這一點，因而求助于數(shù)學(xué)來研究自然現(xiàn)象成了古希臘的傳統(tǒng)，這也是古希臘天文學(xué)興起的原因（第2、3章）。無論是托勒密的地心說還是哥白尼和開普勒的日心說，追求數(shù)學(xué)上的簡單性和完美成了探求自然知識的動力（第4章）。笛卡兒為科學(xué)建立了基于數(shù)學(xué)的嚴(yán)密方法論，而現(xiàn)代科學(xué)之父伽利略，其科學(xué)研究綱領(lǐng)的前提則是：自然之書是用數(shù)學(xué)這門語言撰寫的（第5章）。本身就是一位偉大的數(shù)學(xué)家的牛頓，其科學(xué)巨著就冠以《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》（第6章）。麥克斯韋方程組能夠揭示人的感官所不能及的電磁世界，則充分顯示了數(shù)學(xué)的穿透力（第7章）。二十世紀(jì)的兩項重大科學(xué)發(fā)現(xiàn)——相對論和量子論——，其基本物理思想和數(shù)學(xué)工具之間有著奇妙的對應(yīng)（第8～10章）。這就引發(fā)了這樣的問題，數(shù)學(xué)知識本身又從何而來？數(shù)學(xué)與物理實在的關(guān)系是什么（第11、12章）？書中沒有鋪陳數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)只是像一位垂簾聽政的皇后一樣若隱若現(xiàn)。因此，想了解古今自然觀或科學(xué)方法論的人文社會科學(xué)研究學(xué)習(xí)者可以從中受到啟發(fā)，而自然科學(xué)研習(xí)者讀此書則可以引發(fā)對于其專業(yè)領(lǐng)域的反思。而這正是作者所孜孜以求的：在自然科學(xué)和人文社會科學(xué)之間搭起一座橋梁。本書前言前言我們?nèi)绾潍@取關(guān)于外部世界的知識？人人都不得不依賴于自己的感官知覺——聽覺、視覺、觸覺、味覺和嗅覺——來進(jìn)行日常事務(wù)并享受某些快感。這些知覺向我們顯露關(guān)于外部世界的很多信息，然而總的來說是粗糙的。如笛卡兒所言，感官知覺乃感官迷惑，此言也許過重了。現(xiàn)代的儀器如望遠(yuǎn)鏡確實大大擴展了我們的知覺，然而這樣的儀器之可用性是有限的。重大物理現(xiàn)象根本就不是感官知覺到的。感官沒有向我們顯示地球繞其軸旋轉(zhuǎn)并繞太陽公轉(zhuǎn)，也沒顯示維持行星繞太陽公轉(zhuǎn)的力之本性。電磁波能使我們收到幾百甚至幾千英里外發(fā)射的廣播和電視節(jié)目，而感官對于電磁波本身一無所知。這本書對于數(shù)學(xué)的日常應(yīng)用，如確定一座50層大樓的高度，不多涉及。讀者將會悟到感官知覺之限度，不過我們的主要興趣是，描述僅靠數(shù)學(xué)手段對于物理世界之實在知道些什么。我將描述數(shù)學(xué)對于現(xiàn)代世界的重大現(xiàn)象披露了什么，而不是鋪陳數(shù)學(xué)知識。誠然，經(jīng)驗和實驗在探究自然中也起了作用，不過，本書將表明，這些手段在許多領(lǐng)域起了次要作用。在17世紀(jì)，布萊澤·帕斯卡爾為人類之無助而悲哀。然而今天我們自己創(chuàng)造的一種極有力的武器——即數(shù)學(xué)——給予了我們關(guān)于物理世界巨大領(lǐng)域的知識并使我們掌握了控制權(quán)。大衛(wèi)·希爾伯特，現(xiàn)代首屈一指的數(shù)學(xué)家，1900年在國際數(shù)學(xué)大會上的演講中說道：“數(shù)學(xué)是一切關(guān)于自然現(xiàn)象的嚴(yán)格知識之基礎(chǔ)?！蔽覀冇谐浞掷碛裳a充說，對于許多重要的現(xiàn)象，數(shù)學(xué)提供了我們所能有的唯一的知識。事實上，一些科學(xué)分支只是由一套數(shù)學(xué)理論組成，并飾以幾個物理事實。與學(xué)生在學(xué)校里所獲得的印象相反，數(shù)學(xué)不只是一系列技巧。數(shù)學(xué)向我們顯露關(guān)于某些我們還未知的，甚至從未臆度過的重要現(xiàn)象，在某些情況下甚至顯露與知覺矛盾的道理。它是我們關(guān)于物理世界的知識之精華。它不但超出了知覺之域而且大大優(yōu)于知覺。

　　莫里斯·克萊因（Morris Kline，1908-1992）．杰出的數(shù)學(xué)教育家、數(shù)學(xué)史學(xué)家和數(shù)學(xué)哲學(xué)家，應(yīng)用物理學(xué)家。1936年獲得紐約大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)博士學(xué)位，曾任紐約大學(xué)柯朗數(shù)學(xué)科學(xué)研究所電磁研究部主任長達(dá)20年；擔(dān)任紐約大學(xué)研究生數(shù)學(xué)教學(xué)委員會主席11年；擁有無線電工程方面的多項發(fā)明專利。《數(shù)學(xué)雜志》（Mathematics Magazine）、《精密科學(xué)史檔案》．（Archive for History of Exact Sciences）兩家刊物的編委。其代表作《西方文化中的數(shù)學(xué)》、《古今數(shù)學(xué)思想》不僅在科學(xué)界，在整個學(xué)術(shù)文化界都有廣泛、持久的影響。