線性代數(shù)簡明教程

第2版前言
第1版前言
第1章 矩陣運算與行列式
1.1 矩陣及其運算
1.1.1 矩陣概念
1.1.2 加法及數(shù)乘
1.1.3 乘法
1.1.4 轉(zhuǎn)置
1.1.5 幾種特殊矩陣
1.2 行列式
1.2.1 行列式的定義
1.2.2 行列式的性質(zhì)及計算
1.3 逆矩陣
1.3.1 逆矩陣的定義、唯一性和存在性
1.3.2 逆矩陣的性質(zhì)
1.3.3 克萊姆（Cramer）法則
1.3.4 簡單矩陣方程
1.4 分塊矩陣及其運算
1.4.1 矩陣的分塊
1.4.2 分塊運算
1.4.3 分塊對角矩陣
1.5 用矩陣和向量描述兩組變量之間的線性關系
1.5.1 交通和電路網(wǎng)絡的矩陣表示
1.5.2 線性時不變時間離散系統(tǒng)
1.5.3 投入產(chǎn)出模型
復習導引
習題A
習題B
第2章 矩陣的相抵與線性方程組
2.1 消元法與矩陣的秩
2.1.1 矩陣的初等行變換與階梯形矩陣
2.1.2 矩陣的秩
2.1.3 線性方程組解的存在性和唯一性判別
2.2 向量組的線性相關性和秩
2.2.1 線性表示、線性相關與線性無關
2.2.2 向量組的極大無關組和秩
2.2.3 用初等行變換求秩和極大無關組
2.3 線性方程組解的結構
2.3.1 齊次線性方程組解的結構
2.3.2 非齊次線性方程組解的結構
2.4 初等變換與初等矩陣
2.4.1 矩陣的相抵（等價）與相抵標準形
2.4.2 初等矩陣
2.4.3 用初等變換求逆矩陣和解矩陣方程
2.5 向量空間內(nèi)積與正交矩陣
2.5.1 向量空間
2.5.2 Rn中向量坐標隨基的改變
2.5.3 內(nèi)積、長度和夾角
2.5.4 正交向量組與施密特（Schmidt）方法
2.5.5 正交矩陣和正交變換
2.6 最小二乘解及廣義逆矩陣
2.6.1 正規(guī)方程、最小二乘解和廣義逆矩陣
2.6.2 計算與應用實例
復習導引
習題A
習題B
第3章 矩陣的相似、相合與二次型
3.1 相似矩陣特征值與特征向量
3.1.1 基本概念
3.1.2 重要性質(zhì)
3.2 實對稱矩陣與實二次型
3.2.1 實對稱矩陣的特征值和特征向量
3.2.2 實二次型及其矩陣
3.2.3 用正交變換化簡實二次型
3.3 慣性定理及定性分類
3.3.1 用坐標變換化簡二次型
3.3.2 慣性定理及規(guī)范形
3.3.3 實二次型及實對稱矩陣的定性分類
3.4 馬爾可夫鏈、線性系統(tǒng)、極值判定等
3.4.1 馬爾可夫（A．A．Markov）鏈
3.4.2 線性時不變時間連續(xù)系統(tǒng)的解
3.4.3 二次曲面方程的化簡
3.4.4 多元函數(shù)在駐點處取得極值的充分條件
復習導引
習題A
習題B
參考答案及提示
參考文獻