概率論

第1章 預備知識
1. 1 隨機現(xiàn)象和隨機事件
1. 2 古典概型
1. 3 隨機事件的運算
1. 4 一些計數(shù)模式
1. 4. 1 關(guān)于排列組合計數(shù)模式的再認識
1. 4. 2 多組組合
1. 4. 3 分球入盒問題
1. 4. 4 可重排列和可重組合
1. 4. 5 大間距組合
1. 5 古典概型的一些例子
1. 6 幾何概型
1. 7 絮話概率論
第2章 初等概率論
2. 1 概率論的公理化體系
2. 1. 1 什么是隨機事件
2. 1. 2 事件域
2. 1. 3 關(guān)于事件域的一些討論
2. 1. 4 什么是概率
2. 1. 5 概率空間的例子
2. 2 利用概率性質(zhì)解題的一些例子
2. 3 條件概率
2. 3. 1 條件概率的初等概念和乘法定理
2. 3. 2 全概率公式和Bayes公式
2. 4 一些應用
2. 4. 1 求概率的遞推方法
2. 4. 2 直線上的隨機游動
2. 5 事件的獨立性
2. 5. 1 兩個事件的獨立性
2. 5. 2 多個事件的獨立性
2. 5. 3 獨立場合下的概率計算
第3章 隨機變量
3. 1 初識隨機變量
3. 1. 1 隨機試驗與隨機變量
3. 1. 2 隨機事件的示性函數(shù)是隨機變量
3. 1. 3 相互獨立的Bernoulli隨機變量
3. 2 與Bernoulli試驗有關(guān)的隨機變量
3. 2. 1 多重Bernoulli試驗中的成功次數(shù)
3. 2. 2 Bernoulli試驗中等待成功所需的試驗次數(shù)
3. 2. 3 Pascal分布(負二項分布)
3. 2. 4 區(qū)間[0, 1]上的均勻分布
3. 3 隨機變量與分布函數(shù)
3. 3. 1 47
3. 4. 2 正態(tài)分布
3. 4. 3 指數(shù)分布
3. 5 Poisson分布
3. 5. 1 Poisson定理
3. 5. 2 Poisson分布的性質(zhì), 隨機和
3. 5. 3 Poisson過程初談
3. 6 與Poisson過程有關(guān)的一些分布
3. 6. 1 指數(shù)分布
3. 6. 2 分布
3. 7 隨機變量的若干變換及其分布
3. 7. 1 隨機變量的截斷
3. 7. 2 與連續(xù)隨機變量有關(guān)的兩種變換
3. 7. 3 隨機變量的初等函數(shù)
第4章 隨機向量
4. 1 隨機向量的概念
4. 1. 1 隨機向量的定義
4. 1. 2 多元分布
4. 2 邊緣分布與條件分布
4. 2. 1 邊緣分布與條件分布的概念
4. 2. 2 離散型場合
4. 2. 3 連續(xù)型場合：邊緣分布與邊緣密度
4. 2. 4 連續(xù)型場合：條件分布與條件密度
4. 2. 5 隨機變量的獨立性概念
4. 3 常見的多維連續(xù)型分布
4. 3. 1 多維均勻分布
4. 3. 2 二維正態(tài)分布
4. 4 隨機向量的函數(shù)
4. 4. 1 隨機變量的和
4. 4. 2 兩個隨機變量的商
4. 4. 3 多維連續(xù)型隨機向量函數(shù)的一般情形
4. 4. 4 最大值和最小值
4. 4. 5 隨機變量的隨機加權(quán)平均
4. 4. 6 順序統(tǒng)計量
第5章 數(shù)字特征與特征函數(shù)
5. 1 數(shù)學期望與分位數(shù)
5. 1. 1 數(shù)學期望的初等概芯
5. 1. 2 對于數(shù)學期望的進一步認識
5. 1. 3 數(shù)學期望的性質(zhì)
5. 1. 4 中位數(shù)和p分位數(shù)
5. 2 方差, 協(xié)方差和矩
5. 2. 1 隨機變量的矩
5. 2. 2 方差
5. 2. 3 協(xié)方差和協(xié)方差陣
5. 2. 4 相關(guān)系數(shù)
5. 2. 5 隨機足標和的期望和方差
5. 3 特征函數(shù)
5. 3. 1 特征函數(shù)的定義
5. 3. 2 特征函數(shù)的性質(zhì)
5. 3. 3 關(guān)于特征函數(shù)的一些討論
5. 3. 4 反演公式與惟一性定理
5. 3. 5 幾個初步應用
5. 3. 6 多元特征函數(shù)
5. 4 多元正態(tài)分布
5.
4.
1 n元正態(tài)分布
5.
4.
2 n元正態(tài)分布定義的推廣
5.
4.
3 n元正態(tài)分布的性質(zhì)
5.
5 統(tǒng)計學中的三大分布
5.
5.
1 X2分布
5.
5.
2 t分布
5.
5.
3 F分布
5.
5.
4 三大分布在統(tǒng)計中的重要性
第6章 極限定理
6.
1 依概率收斂與平均收斂
6.
1.
1 依概率收斂
6.
1.
2 平均收斂
6.
2 依分布收斂
6.
2.
1 什么是依分布收斂
6.
2.
2 連續(xù)性定理
6.
3 弱大數(shù)律和中心極限定理
6.
3.
1 弱大數(shù)律
6.
3.
2 中心極限定理
6.
3.
3 獨立不同分布場合下的中心極限定理
6.
3.
4 關(guān)于中心極限定理成立條件的進一步討論
6.
3.
5 多元場合下的中心極限定理
6.
4 a.
s.
收斂
6.
4.
1 a.
s.
收斂的概念
6.
4.
2 無窮多次發(fā)生
6. 4.
3 若干引理與不等式
6.
5 強大數(shù)律
6.
5.
1 獨立隨機變量級數(shù)的a.
s.
收斂性
6.
5.
2 強大數(shù)律
參考文獻
附錄