偏微分方程數值解法

第1章  引論、準備知識
  1  引論
  2  關于偏微分方程的一些基本概念
  3  Fourier變換和復數矩陣
第2章  有限差分方法的基本概念
  1  有限差分格式
  2  有限差分格式的相容性、收斂性及穩(wěn)定性
  3  研究有限差分格式穩(wěn)定性的Fourier方法
  4  研究有限差分格式穩(wěn)定性的其他方法
第3章  雙曲型方程的差分方法
  1  一階線性常系數雙曲型方程
  2  一階線性常系數方程組
  3  變系數方程及方程組
  4  二階雙曲型方程
  5  雙曲型方程及方程組的初邊值問題
  6  二維問題
第4章  拋物型方程的有限差分方法
  1  常系數擴散方程
  2  初邊值問題
  3  對流擴散方程
  4  變系數方程
  5  多維問題
  6  應用
第5章  橢圓型方程的差分方法
  1  Poisson方程
  2  差分格式的性質
  3  邊界條件的處理
  4  變系數方程
  5  雙調和方程
  6  特征值問題
第6章  非線性問題的差分方法
  1  擬線性雙曲型方程及方程組
  2  守恒型差分格式
  3  TVD差分格式
  4  特征線方法與迎風格式
  5  氣體動力學議程組的經典差分方法
  6  非線性拋物型議程的差分方法
  7  可壓縮的Navier-Stokes方程組
  8  不可壓縮的Navier-Stokes方程
第7章  數學物理方程的變分原理
  1  變分問題介紹
  2  一維數學物理問題的變分問題
  3  高維數字物理問題的變分問題
  4  變分問題的近似計算
  5  權余量方法及其他方法
第8章  有限元離散方法
  1  一維問題的有限元方法、線性元
  2  二維問題、三角形線性元
  3  高次插值
第9章  其他一些課題
  1  基于變分原理的差分格式
  2  拋物型議程的有限元方法
  3  一些非線性問題
  4  混合有限元方法介紹
  5  特征值問題的變分形式及有限元方法
  6  邊界元方法
  7  多重網格方法
參考文獻
索引