微積分（上冊 第二版）

第二版前言
第一版前言
預(yù)備知識
一.集合(1)二.映射(3)三.一元函數(shù)(5)習(xí)題(16)
第一章極限與連續(xù)
第一節(jié)微積分中的極限方法
第二節(jié)數(shù)列極限的定義
習(xí)題1-2(28)
第三節(jié)函數(shù)極限的定義
一.函數(shù)在有限點(diǎn)處的極限(29)二.函數(shù)在無窮大處的極限(34)習(xí)題1-3(36)
第四節(jié)極限的性質(zhì)
習(xí)題1-4(40)
第五節(jié)極限的運(yùn)算法則
一.無窮小與無窮大(40)二.極限的運(yùn)算法則(44)習(xí)題1-5(48)
第六節(jié)極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限
一.夾逼準(zhǔn)則(50)二.單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則(53)習(xí)題1-6(57)
第七節(jié)無窮小的比較
一.無窮小的比較(58)二.等價(jià)無窮小(59)習(xí)題1-7(62)
第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算
一.函數(shù)的連續(xù)性(63)二.函數(shù)的間斷點(diǎn)(65)三.連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算(67)習(xí)題1-8(69)
第九節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
一.最大值最小值定理(70)二.零點(diǎn)定理與介值定理(71)習(xí)題1-9(75)
總習(xí)題一
第二章一元函數(shù)微分學(xué)
第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念
一.導(dǎo)數(shù)概念的引出(80)二.導(dǎo)數(shù)的定義(81)三.函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系(85)習(xí)題2-1(86)
第二節(jié)求導(dǎo)法則
一.函數(shù)的線性組合.積.商的求導(dǎo)法則(87)二.反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(91)三.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(93)習(xí)題2-2(96)
第三節(jié)隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
一.隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(97)二.由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(101)三.相關(guān)變化率(103)習(xí)題2-3(105)
第四節(jié)高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2-4(110)
第五節(jié)函數(shù)的微分與函數(shù)的線性逼近
一.微分的定義(111)二.微分公式與運(yùn)算法則(113)三.微分的意義與應(yīng)用(115)習(xí)題2-5(118)
第六節(jié)微分中值定理
習(xí)題2-6(125)
第七節(jié)泰勒公式
習(xí)題2-7(132)
第八節(jié)洛必達(dá)法則
一.未定式(133)二.未定式(134)三.其他類型的未定式(135)習(xí)題2-8(137)
第九節(jié)函數(shù)單調(diào)性與凸性的判別方法
一.函數(shù)單調(diào)性的判別法(138)二.函數(shù)的凸性及其判別法(141)習(xí)題2-9(147)
第十節(jié)函數(shù)的極值與最大.最小值
一.函數(shù)的極值及其求法(148)二.最大值與最小值問題(151)習(xí)題2-10(155)
第十一節(jié)曲線的曲率
一.平面曲線的曲率概念(157)二.曲率公式(158)習(xí)題2-11(162)
第十二節(jié)一元函數(shù)微分學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用
總習(xí)題二
第三章一元函數(shù)積分學(xué)
第一節(jié)不定積分的概念及其線性法則
一.原函數(shù)和不定積分的概念(170)二.基本積分表(172)三.不定積分的線性運(yùn)算法則(173)習(xí)題3-1(174)
第二節(jié)不定積分的換元積分法
一.不定積分的第一類換元法(175)二.不定積分的第二類換元法(179)習(xí)題3-2(183)
第三節(jié)不定積分的分部積分法
習(xí)題3-3(187)
第四節(jié)有理函數(shù)的不定積分
習(xí)題3-4(192)
第五節(jié)定積分
一.定積分問題舉例(193)二.定積分的定義(195)三.定積分的性質(zhì)(198)習(xí)題3-5(201)
第六節(jié)微積分基本定理
一.積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)(203)二.牛頓-萊布尼茨公式(204)習(xí)題3-6(209)
第七節(jié)定積分的換元法與分部積分法
一.定積分的換元法(210)二.定積分的分部積分法(214)習(xí)題3-7(216)
第八節(jié)定積分的幾何應(yīng)用舉例
一.平面圖形的面積(219)二.體積(223)三.平面曲線的弧長(225)習(xí)題3-8(230)
第九節(jié)定積分的物理應(yīng)用舉例
一.變力沿直線所作的功(231)二.水壓力(233)三.引力(234)習(xí)題3-9(235)
第十節(jié)平均值
一.函數(shù)的算術(shù)平均值(236)二.函數(shù)的加權(quán)平均值(237)三.函數(shù)的均方根平均值(238)習(xí)題3-10(239)
第十一節(jié)反常積分
一.無窮限的反常積分(240)二.無界函數(shù)的反常積分(243)三.函數(shù)(246)習(xí)題3-11(248)
總習(xí)題三
第四章微分方程
第一節(jié)微分方程的基本概念
習(xí)題4-1(257)
第二節(jié)可分離變量的微分方程
習(xí)題4-2(263)
第三節(jié)一階線性微分方程
習(xí)題4-3(268)
第四節(jié)可用變量代換法求解的一階微分方程
一.齊次型方程(269)二.可化為齊次型的方程(271)三.伯努利方程(273)習(xí)題4-4(274)
第五節(jié)可降階的二階微分方程
一.y=f(x)型的微分方程(275)二.y=f(x,y)型的微分方程(275)三.y=f(y,y)型的微分方程(276)四.可降階二階微分方程的應(yīng)用舉例(277)習(xí)題4-5(281)
第六節(jié)線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
習(xí)題4-6(285)
第七節(jié)二階常系數(shù)線性微分方程
一.二階常系數(shù)齊次線性微分方程(286)二.二階常系數(shù)非齊次線性微分方程(289)三.二階常系數(shù)線性微分方程的應(yīng)用舉例(294)習(xí)題4-7(300)
第八節(jié)高階變系數(shù)線性微分方程解法舉例
一.解二階變系數(shù)線性微分方程的常數(shù)變易法(301)二.解歐拉方程的指數(shù)代換法(302)習(xí)題4-8(303)
總習(xí)題四
實(shí)驗(yàn)
實(shí)驗(yàn)1數(shù)列極限與生長模型
實(shí)驗(yàn)2飛機(jī)安全降落曲線的確定
實(shí)驗(yàn)3泰勒公式與函數(shù)逼近
實(shí)驗(yàn)4方程近似解的求法
實(shí)驗(yàn)5定積分的近似計(jì)算
附錄
附錄一數(shù)學(xué)軟件MATHEMATICA簡介
附錄二幾種常用的曲線
習(xí)題答案與提示
記號說明