離散數(shù)學(xué)考點精要與解題指導(dǎo)

第1章 集合論　1
1.1 考點精要　1
1.1.1 集合的基本概念及表示　1
1.1.2 子集. 集合的相等　2
1.1.3 集合的運(yùn)算及其性質(zhì)　2
1.1.4 集合的冪集　5
1.1.5 笛卡爾積　5
1.1.6 集合的覆蓋與劃分　6
1.1.7 基本計數(shù)原理　7
1.2 例題解析　7
1.3 自測題及參考答案　12
第2章 二元關(guān)系　18
2.1 考點精要　18
2.1.1 關(guān)系的定義及表示　18
2.1.2 關(guān)系的運(yùn)算　19
2.1.3 關(guān)系的基本類型　21
2.1.4 關(guān)系的閉包　23
2.1.5 等價關(guān)系與集合的劃分　25
2.1.6 相容關(guān)系與集合的覆蓋　25
2.1.7 偏序關(guān)系　26
2.2 例題解析　27
2.3 自測題及參考答案　34
第3章 函數(shù)　46
3.1 考點精要　46
3.1.1 函數(shù)的基本概念　46
3.1.2 函數(shù)的復(fù)合. 反函數(shù)　47
3.1.3 集合的基數(shù)　48
3.2 例題解析　49
3.3 自測題及參考答案　52
第4章 代數(shù)系統(tǒng)　58
4.1 考點精要　58
4.1.1 代數(shù)運(yùn)算與代數(shù)系統(tǒng)　58
4.1.2 同態(tài)與同構(gòu)　59
4.1.3 半群和生成元　60
4.1.4 群及其性質(zhì)　60
4.1.5 子群的定義與判定　62
4.1.6 群的同態(tài)　62
4.1.7 陪集. 正規(guī)子群. 基本同態(tài)　63
4.1.8 環(huán). 域　64
4.2 例題解析　65
4.3 自測題及參考答案　73
第5章 格　80
5.1 考點精要　80
5.1.1 格的定義　80
5.1.2 子格. 格同態(tài)　81
5.1.3 布爾代數(shù)　83
5.1.4 有限布爾代數(shù)的表示定理　85
5.2 例題解析　85
5.3 自測題及參考答案　91
第6章 圖論　99
6.1 考點精要　99
6.1.1 圖的基本概念　99
6.1.2 結(jié)點的度　100
6.1.3 子圖　100
6.1.4 圖的同構(gòu)　101
6.1.5 圖的運(yùn)算　101
6.1.6 結(jié)點. 邊的刪除. 邊的收縮　101
6.1.7 通路與回路　101
6.1.8 連通性　102
6.1.9 圖的矩陣表示　103
6.1.10 最短路徑問題　104
6.1.11 歐拉圖與哈密爾頓圖　105
6.1.12 平面圖　106
6.1.13 覆蓋集. 獨(dú)立集和匹配　108
6.1.14 圖的著色　109
6.2 例題解析　110
6.3 自測題及參考答案　122
第7章 樹　131
7.1 考點精要　131
7.1.1 樹　131
7.1.2 生成樹　131
7.1.3 根樹　132
7.1.4 帶權(quán)樹　134
7.1.5 前綴碼　135
7.2 例題解析　135
7.3 自測題及參考答案　145
第8章 命題邏輯　153
8.1 考點精要　153
8.1.1 命題與命題變量　153
8.1.2 命題聯(lián)結(jié)詞　154
8.1.3 命題公式　155
8.1.4 命題公式的等值式　156
8.1.5 命題公式的邏輯蘊(yùn)含式　158
8.1.6 全功能聯(lián)結(jié)詞集合　159
8.1.7 范式　159
8.1.8 命題演算的推理理論　161
8.2 例題解析　164
8.3 自測題及參考答案　178
第9章 謂詞邏輯　189
9.1 考點精要　189
9.1.1 謂詞邏輯的基本概念及其符號化　189
9.1.2 謂詞公式及其真值　190
9.1.3 謂詞公式的前束式　192
9.1.4 重言蘊(yùn)含式與推理規(guī)則　193
9.2 例題解析　194
9.3 自測題及參考答案　206