高觀點下的中學數(shù)學（代數(shù)學）

第一章 代數(shù)運算與自然數(shù)
§1 集合與映射
§2 有限集合與無限集合
§3 代數(shù)體系
§4 自然數(shù)
§5 歸納法原理與反歸納法
習題一
第二章 不等式
§1 初等不等式的證明
§2 一些著名不等式
§3 凸函數(shù)及相應不等式
習題二
第三章 多項式與環(huán)
§1 不可約因式與素因式
§2 因式分解唯一環(huán)
§3 因式分解唯一環(huán)上的多項式環(huán)及整系數(shù)多項式因式分解
§4 多項式的代數(shù)定義與分析定義
§5 代數(shù)基本定理
§6 一元三次方程與一元四次方程的根
§7 多項式的零點估什
§8 重因式與結式
§9 施斗姆定理
習題三
第四章 數(shù)論初步
§1 線性不定方程
§2 同余式與線性同余方程
§3 歐拉定理及歐拉函數(shù)
§4 連分數(shù)
§5 把實數(shù)表示成連分數(shù)
§6 連分數(shù)應用
習題四
第五章 排列組合與幾何難題
§1 初等排列與組合
§2 排列組合問題的模型與公式
§3 篩法原理及其應用
§4 篩法原理的初等證明
§5 分部與遞推公式
§6 抽屜原理
§7 拉姆斯定理
§8 尺規(guī)作圖
習題五
第六章 伽羅華理論
§1 伽羅華群的定義
§2 伽羅華群基本定理
§3 可解群
習題六