高等代數(shù)

第1章 線性方程組的消元解法
1 數(shù)域
2 線性方程組
3 線性方程組的消元解法
第2章 一元多項式
1 一元多項式的定義及運算
2 整除性
3 最大公因式
4 因式分解
5 多項式的根
6 復數(shù)域和實數(shù)域上的多項式
7 有理根
第3章 行列式
1 引言
2 行列式的定義
3 行列式的性質(zhì)
4 行列式的按行展開
5 行列式的完全展開
6 克萊姆法則
第4章 矩陣
1 矩陣的運算
2 逆矩陣
3 初等矩陣
4 分塊矩陣
5 復數(shù)的矩陣模型
第5章 向量空間和線性變換
1 n維向量
2 向量空間
3 線性組合
4 線性相關(guān)性
5 基維數(shù)
6 矩陣的秩
7 坐標
8 線性變換
第6章 線性方程組的解的結(jié)構(gòu)
1 同解定理的證明和有解的判定
2 齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)
3 非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)
第7章 矩陣的對角化
1 矩陣的相似
2 特征值和特征向量
3 可對角化
第8章 歐幾里得空間
1 定義及性質(zhì)
2 正交基與正交子空間
3 正交矩陣與正交變換
第9章 二次型
1 二次型
2 標準形
3 復數(shù)域上的二交型的規(guī)范形
4 實數(shù)域上的二次型的規(guī)范形
5 正定次型
6 實對稱矩陣的對角化
7 定理9.12的證明