非線性問題的數(shù)學(xué)方法及其應(yīng)用

第一章Lie變換群和相似解
1.1單參數(shù)變換群
1.變換群的無窮小形式.經(jīng)典坐標(biāo)
2.不變曲線,不變函數(shù),Lie級數(shù)
練習(xí)1.1
1.2一階方程
1.線性方程
練習(xí)1.2
2.變換群與積分因子
練習(xí)1.3
1.3一階PDE的不變性
練習(xí)1.4
1.4二階及高階方程
1.二階方程
2.平面點(diǎn)變換的延拓(擴(kuò)充,Extended)
練習(xí)1.5
3.微分不變量與方程的降階
1.5應(yīng)用舉例
練習(xí)1.6
1.6線性偏微分方程
1.一維擴(kuò)散方程的OPG
2.二階延拓,點(diǎn)變換的Lie代數(shù)
3.擴(kuò)散方程的相似解
練習(xí)1.7
4.擴(kuò)散方程的初.邊值問題
5.Fokker-Planck方程
練習(xí)1.8
1.7非線性偏微分方程
1.高階延拓
2.非線性擴(kuò)散方程
練習(xí)1.9
3.Burgers方程和KdV方程
練習(xí)1.10
1.8便于工程上應(yīng)用的直接方法
1.變量分離法
2.量綱分析法
3.Birkhoff--Morgan方法
第二章定性理論(幾何方法)
2.1基本概念和例子
1.相空間,軌線
2.臨界點(diǎn)
3.線性化
4.周期解
5.首次積分和積分流形
練習(xí)2.1
2.2線性系統(tǒng)
1.解的穩(wěn)定性
練習(xí)2.2
2.二維常系數(shù)系統(tǒng)奇點(diǎn)分類
練習(xí)2.3
2.3非線性系統(tǒng)
練習(xí)2.4
2.4極限環(huán)
練習(xí)2.5
第三章漸近分析和攝動法
3.1線性方程的近似解
1.奇點(diǎn)分類
2.解的局部行為
練習(xí)3.1
3.主項(xiàng)平衡法
4.漸近冪級數(shù)
練習(xí)3.2
3.2非線性方程
1.概述
2.Painleve性質(zhì)
3.奇性分析
練習(xí)3.3
3.3正則攝動法
3.4奇異攝動法
1.多重尺度法
2.P-L方法及推廣
練習(xí)3.4
第四章孤立子.混沌和分形幾何簡介
4.1KdV方程和孤立子(Soliton)
1.KdV方程的由來
2.KdV方程的孤立波解
3.孤立波的相互作用和孤立子
4.2混沌(Chaos)動力學(xué)
4.3分形幾何
附錄量綱分析與常用量綱系統(tǒng)
參考文獻(xiàn)