計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

第一篇 微積分
(一) 函數(shù)、極限與連續(xù)
1．函數(shù)及其圖形
2．函數(shù)運(yùn)算
3．函數(shù)關(guān)系的建立
4．函數(shù)極限
5．無(wú)窮小量與無(wú)窮大量
6．極限的運(yùn)算
7．函數(shù)的連續(xù)性
8．生活中的極限問題
9．演示與實(shí)驗(yàn)一
(二) 導(dǎo)數(shù)與微分
1．導(dǎo)數(shù)概念
2．導(dǎo)數(shù)的基本公式與運(yùn)算法則
3．高階導(dǎo)數(shù)
4．變化率問題舉例
5．微分
6．演示與實(shí)驗(yàn)二
(三) 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用
1．函數(shù)的單調(diào)性
2．函數(shù)的極值
3．曲線曲線的凹向與漸近線
4．用導(dǎo)數(shù)求極限棗洛比達(dá)法則
5．演示與實(shí)驗(yàn)三
(四) 積分
1．定積分的概念與性質(zhì)
2．微積分基本定理
3．基本積分法(換元積分法、分部積分法)
4．無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分
5．演示與實(shí)驗(yàn)四
(五) 積分應(yīng)用
1．微元法基本思想
2．平面圖形的面積
3．空間立體的體積
4．其他應(yīng)用實(shí)例
5．?dāng)?shù)學(xué)模型實(shí)例之二棗除雪機(jī)除雪模型
(六) 常微分方程
1．基本概念
2．一階微分方程
3．二階微分方程
4．演示與實(shí)驗(yàn)五
5．應(yīng)用舉例
6．?dāng)?shù)學(xué)模型實(shí)例之三棗人口模型
(七) 多元微積分簡(jiǎn)介
1．空間解析幾何簡(jiǎn)介
2．多元函數(shù)概念、極限與連續(xù)
3．偏導(dǎo)數(shù)與全微分
4．復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)微分法
5．多元函數(shù)極值
6．二重積分
7．演示與實(shí)驗(yàn)六
(八) 無(wú)窮級(jí)數(shù)
1．常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法
2．冪級(jí)數(shù)
3．函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)
4．傅立葉級(jí)數(shù)
5．演示與實(shí)驗(yàn)七
(九) 數(shù)值計(jì)算初步
1．?dāng)?shù)值計(jì)算中的誤差
2．函數(shù)插值法
3．方程f(x)=0的數(shù)值解法
4．?dāng)?shù)值積分
5．常微分方程的數(shù)值解法
第二篇 線性代數(shù)
(十) 行列式與矩陣
1．行列式
2．矩陣及其運(yùn)算
3．逆矩陣
4．矩陣的秩與初等變換
5．演示與實(shí)驗(yàn)八
(十一) n維向量與線性方程組
1．線性方程組的消元法
2．n維向量及其線性相關(guān)性
3．線性方程組解的結(jié)構(gòu)
4．線性代數(shù)的應(yīng)用
5．演示與實(shí)驗(yàn)九
第三篇 概率論
(十二) 隨機(jī)事件與概率
1．隨機(jī)事件
2．事件的概率
3．條件概率與乘法公式
4．事件的獨(dú)立性
(十三) 隨機(jī)變量及其概率分布
1．離散型隨機(jī)變量及其分布規(guī)律
2．連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布規(guī)律
3．隨機(jī)變量的分析函數(shù)及隨機(jī)變量函數(shù)的分布
4．正態(tài)分布
5．隨機(jī)數(shù)的生成
(十四) 隨機(jī)變量的數(shù)字特征
1．?dāng)?shù)學(xué)期望
2．方差
3．?dāng)?shù)學(xué)模型實(shí)例之四棗隨機(jī)優(yōu)化模型
第四篇 離散數(shù)學(xué)
(十五) 集合論
1．基本概念和運(yùn)算
2．關(guān)系及其性質(zhì)
3．關(guān)系矩陣和關(guān)系圖
4．復(fù)合關(guān)系和逆關(guān)系
(十六) 命題演算
1．命題和命題聯(lián)接詞
2．命題的性質(zhì)
3．范式
4．命題演算的基本方法
(十七) 圖論
1．圖的基本概念
2．圖的連通性
3．圖的矩陣表示
4．歐拉圖與哈密爾頓圖
5．樹
附錄1：數(shù)學(xué)軟件Mathematica簡(jiǎn)介
附錄2：習(xí)題參考答案