組合數(shù)學(xué)

第一章 組合數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 1
1.1 緒論 1
1.2 兩個基本法則 3
1.3 排列與組合 4
1.4 組合等式及其組合意義 8
1.5 多項(xiàng)式系數(shù) 11
1.6 排列的生成算法 15
1.7 組合的生成算法 18
1.8 應(yīng)用舉例 19
1.9 斯特靈(Stirling)近似公式 24
習(xí)題一 27
第二章 母函數(shù)及其應(yīng)用 30
2.1 母函數(shù) 30
2.2 母函數(shù)的性質(zhì) 36
2.3 指數(shù)型母函數(shù) 39
*2.4 正整數(shù)的分拆 44
習(xí)題二 51
第三章 遞推關(guān)系 53
3.1 基本概念 53
3.2 常系數(shù)線性遞推關(guān)系 55
3.3 解遞推關(guān)系的其它方法 65
3.4 三種典型數(shù)列 71
3.5 應(yīng)用 84
習(xí)題三 92
第四章 容斥原理 96
4.1引言 96
4.2容斥原理 97
4.3應(yīng)用 101
4.4限制排列與棋盤多項(xiàng)式 108
*4.5 反演公式 114
習(xí)題四 123
第五章 抽屜原理和瑞姆賽(Ramsey)理論 125
5.1 抽屜原理 125
5.2 應(yīng)用 126
*5.3 Ramsey 問題 135
**5.4 Ramsey 數(shù) 137
習(xí)題五 145
第六章 波利亞(Pólya)定理 147
6.1 群論基礎(chǔ) 147
6.2 置換群 149
6.3 伯恩賽德(Burnside)引理 154
6.4 Pólya定理 161
*6.5 母函數(shù)型的Pólya 定理 164
6.6 應(yīng)用 168
習(xí)題六 176
主要參考文獻(xiàn)178