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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　本書的基本內(nèi)容是根據(jù)1990年11月在南京大學(xué)召開(kāi)的“實(shí)變函數(shù)”教材編寫大綱討論會(huì)的精神編寫的，考慮到新世紀(jì)的要求編寫了用*表示的內(nèi)容，以供選擇．本書分為集合與映射、點(diǎn)集、測(cè)度論、可測(cè)函數(shù)、積分論共五章，每節(jié)末配有習(xí)題，書后有習(xí)題詳解，本書寫得細(xì)致，論證嚴(yán)謹(jǐn)，語(yǔ)言通俗．基本概念的引入注意到了產(chǎn)生概念的背景，來(lái)龍去脈交待得比較清楚．本書的特點(diǎn)是：既注意基本理論的科學(xué)性，又充分考慮教材的師范性；既保持實(shí)變函數(shù)理論的完整性，又力求做到深入淺出，循序漸進(jìn)；既著重經(jīng)典內(nèi)容，又適當(dāng)介紹抽象積分．本書可作為師范院校、綜合大學(xué)數(shù)學(xué)系的教材或參考書，也可作為本科數(shù)學(xué)專業(yè)成人函授教材或自學(xué)者用書．

作者簡(jiǎn)介

暫缺《實(shí)變函數(shù)》作者簡(jiǎn)介

圖書目錄

第一章集合與映射
1.1集合及其運(yùn)算
1.1.1集合的概念及其表示
1.1.2集合的運(yùn)算
1.1.3集列極限
1.1.4集的特征函數(shù)
習(xí)題1.1
1.2映射與基數(shù)
1.2.1映射
1.2.2基數(shù)
習(xí)題1.2
1.3可數(shù)集
習(xí)題1.3
1.4不可數(shù)集
習(xí)題1.4
1.5半序集與Zorn引理
習(xí)題1.5
1.6環(huán)與代數(shù)
第二章點(diǎn)集
2.0p進(jìn)位表數(shù)法
2.1n維歐幾里得空間及其中的點(diǎn)集
習(xí)題2.1
2.2直線上的開(kāi)集.閉集及完全集的構(gòu)造
習(xí)題2.2
2.3點(diǎn)集間的距離與隔離性定理
習(xí)題2.3
第二章測(cè)度論
3.0引言
3.1外測(cè)度與可測(cè)集
3.1.1外測(cè)度
3.1.2可測(cè)集
習(xí)題3.1
3.2可測(cè)集的結(jié)構(gòu)
習(xí)題3.2
3.3不可測(cè)集
3.3.1Lebesgue測(cè)度的平移不變性
3.3.2不可測(cè)集
3.4抽象測(cè)度
3.4.1環(huán)上的測(cè)度
3.4.2外測(cè)度與測(cè)度的延拓
第四章可測(cè)函數(shù)
4.1可測(cè)函數(shù)的定義及性質(zhì)
習(xí)題4.1
4.2可測(cè)函數(shù)列的收斂性
習(xí)題4.2
4.3可測(cè)函數(shù)的結(jié)構(gòu)
習(xí)題4.3
第五章積分論
5.1Riemann積分
習(xí)題5.1
5.2Lebesgue積分的定義及初等性質(zhì)
5.2.1測(cè)度有限集上有界函數(shù)的積分
5.2.2一般可積函數(shù)
習(xí)題5.2
5.3積分的極限定理
習(xí)題5.3
5.4Lebesgue積分與Riemann積分的關(guān)系
5.4.1L積分與R積分的關(guān)系
5.4.2L積分與廣義R積分的關(guān)系
習(xí)題5.4
5.5L積分的幾何意義,Fubini定理
習(xí)題5.5
5.6微分與Lebesgue不定積分
5.6.1有界變差函數(shù)
5.6.2單調(diào)函數(shù)的微分性質(zhì)
5.6.3Lebesgue不定積分與絕對(duì)連續(xù)函數(shù)
5.6.4Lebesgue不定積分與微分的關(guān)系
5.6.5Lebesgue積分的分部積分公式和換元積分公式
習(xí)題5.6
5.7Stieltjes積分
5.8Lebesgue—Stieltjes測(cè)度與積分
5.9抽象可測(cè)函數(shù)及積分
參考文獻(xiàn)
符號(hào)索引
名詞索引
習(xí)題解答與提示