計算理論導引

目錄
譯者序
前言
第1章   導引
1.1   自動機. 可計算性與復雜性
1.1.1   計算復雜性理論
1.1.2   可計算性理論
1.1.3    自動機理論
1.2   數學概念和術語
1.2.1   集合
1.2.2   序列和多元組
1.2.3   函數和關系
1.2.4   圖
1.2.5   字符串和語言
1.2.6   布爾邏輯
1.2.7    數學名詞匯總 
1.3    定義. 定理和證明
1.4    證明的類型
1.4.1    構造性證明
1.4.2   反證法
1.4.3   歸納法
練習
問題
第一部分    自動機與語言
第2 章   正則語言
2.1   有窮自動機
2.1.1    有窮自動機的形式定義
2.1.2    有窮自動機舉例
2.1.3    計算的形式定義
2.1.4   設計有窮自動機
2.1.5   正則運算
2.2   非確定性
2.2.1   非確定型有窮自動機的形式定義
2.2.2    NFA與DFA的等價性
2.2.3    在正則運算下的封閉性 
2.3    正則表達式
2.3.1    正則表達式的形式定義
2.3.2    與有窮自動機的等價性
2.4    非正則語言
練習
問題
第3章   上下文無關語言
3.1    上下文無關文法
3.1.1    上下文無關文法的形式定義
3.1.2    上下文無關文法舉例
3.1.3    設計上下文無關文法
3.1.4     歧義性
3.1.5     喬姆斯基范式
3.2    下推自動機
3.2.1    下推自動機的形式定義
3.2.2    下推自動機舉例
3.2.3     與上下文無關文法的等價性
3.3     非上下文無關語言
練習
問題
第二部分   可計算性理論
第4章    丘奇—圖靈論題
4.1   圖靈機
4.1.1    圖靈機的形式定義
4.1.2    圖靈機的例子
4.2    圖靈機的變形
4.2.1    多帶圖靈機
4.2.2     非確定型圖靈機
4.2.3     枚舉器
4.2.4    與其他模型的等價性
4.3     算法的定義
4.3.1    希爾伯特問題
4.3.2    描述圖靈機的術語
練習
問題
第5章   可判定性
5.1    可判定語言
5.1.1     與正則語言相關的可判定性問題
5.1.2    與上下文無關語言相關的可判定問題
5.2    停機問題
5.2.1    對角化方法
5.2.2    停機問題是不可判定的
5.2.3    一個圖靈不可識別語言
練習
問題
第6章    可歸約性
6.1    語言理論中的不可判定問題
6.2     一個簡單的不可判定問題
6.3     映射可歸約性
6.3.1   可計算函數
6.3.2    映射可歸約性的形式定義
練習
問題
第7 章    可計算性理論的高級專題
7.1    遞歸定理 
7.1.1    自引用
7.1.2    應用遞歸定理的術語
7.1.3   應用
7.2    邏輯理論的可判定性
7.2.1    一個可判定的理論
7.2.2    一個不可判定的理論
7.3     圖靈可歸約性
7.4     信息的定義
7.4.1    極小長度的描述
7.4.2    定義的優(yōu)化 
7.4.3    不可壓縮的串和隨機性
練習
問題
第三部分   復雜性理論 
第8章   時間復雜性
8.1    度量復雜性
8.1.1    大O和小o記法
8.1.2    分析算法
8.1.3     模型間的復雜性關系
8.2   P 類
8.2.1   多項式時間
8.2.2   P 中的問題舉例
8.3    NP類 
8.3.1   NP中的問題舉例
8.3.2   P與NP問題
8.4    NP完全性
8.4.1     多項式時間可歸約性
8.4.2     NP完全性的定義
8.4.3    庫克—列文定理
8.5    幾個NP完全問題
8.5.1    頂點覆蓋問題
8.5.2    哈密頓路徑問題
8.5.3    子集和問題
練習
問題
第9章    空間復雜性
9.1    薩維奇定理
9.2    PSPACE類
9.3   PSPACE完全性
9.3.1     問題TQBF
9.3.2    博奕的必勝策略
9.3.3     廣義地理學
9.4     L類和NL學
9.5    NL 完全性
9.6    NL等于coNL
練習
問題
第10章    難解性
10.1   層次定理
10.2    相對化
10.3    電路復雜性 
練習
問題
第 11章    復雜性理論中的高級專題
11.1    近似算法
11.2    概率算法
11.2.1    BPP類
11.2.2    素數性
11.2.3    只讀一次的分支程序
11.3    交錯式
11.3.1    交錯式時間與交錯式空間
11.3.2    多項式時間層次
11.4     交互式證明系統(tǒng)
11.4.1    圖的非同構
11.4.2    模型的定義
11.4.3    IP=PSPACE
11.5   并行計算
11.5.1    一致布爾電路
11.5.2    NC類
11.5.3    P完全性
11.6     密碼學
11.6.1     密鑰
11.6.2    公鑰密碼系統(tǒng)
11.6.3    單向函數
11.6.4     天窗函數 
練習
問題
參考文獻
索引