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內容簡介

　　本書用現(xiàn)代數(shù)學工具介紹了經(jīng)典的李雅普諾夫穩(wěn)定性理論、方法及幾類典型的應用，全書分為五章：第一章為預備知識和近代工具的介紹；第二章陳述李雅普諾夫穩(wěn)定性直接法的基本定理；第三章討論直接法思想的各種拓廣；第四章分析了線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可控可觀性等基本理論；第五章給出了對幾類典型的動態(tài)系統(tǒng)的應用。本書可作為自動控制系的碩士生的學位課程教材，稍加增刪也可作為其它理工科系的博士生、碩士生教材或參考書，還可供有關理工科教師及科技人員參考。

作者簡介

　　廖曉昕，湖南新化人。1963年畢業(yè)于武漢大學數(shù)學系。華中理工大學自控制系教授，博士生導師，國家級有突出貢獻的中青年專家。長期從事研究生的培養(yǎng)與教學。開設過常微分方程續(xù)論，穩(wěn)定性的數(shù)學理論與應用，動力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，高等工程數(shù)學等研究生課程。主要研究方向是動力系統(tǒng)、非線性控制、神經(jīng)網(wǎng)絡動力學漸近行為，共發(fā)表了論文120多篇，被SCI檢索30余次。出版了英文專著，英文譯著各一本。中文專著3本。兩次獨獲國家教委科技進步二等獎。一次合獲湖北省政府優(yōu)秀教學成果二等獎?！斗€(wěn)定性的數(shù)學理論及應用》獲中南五省大學出版社優(yōu)秀學術專著一等獎。先后獲全國優(yōu)秀教師獎，全國定鋼優(yōu)秀教師獎?，F(xiàn)任《數(shù)學尋志》、《應用數(shù)學》編委及美國《數(shù)學評論》評論員。

圖書目錄

第一章預備知識、基本工具
1.1 常微分方程的基本定理
1.2 微分、積分不等式
1.3 李雅普諾夫函數(shù)
1.4 楔函數(shù)（K類函數(shù)）
1.5 狄尼（Dini)導數(shù)
1.6 霍爾維茨矩陣、定號矩陣、M矩陣判定的統(tǒng)一簡化形式
1.7 穩(wěn)定性、吸引性概念
1.8 穩(wěn)定性、吸引性之間的關系與例子
1.9 穩(wěn)定性的幾具等價命題
第一章習題
第二章李雅普諾夫直接湛地基本定理
2.1 李雅普諾夫直接法的幾何思想
2.2 穩(wěn)定性定理
2.3 一致穩(wěn)定性定理
2.4 一致漸近穩(wěn)定性定理
2.5 漸近穩(wěn)定性判據(jù)
2.6 等度漸近穩(wěn)定性定理
2.7 指數(shù)穩(wěn)定性定理
2.8 不穩(wěn)定性定理
第二章習題
第三章李雅普諾夫直接法的拓廣
3.1 自治系統(tǒng)穩(wěn)定性定性定理的推廣
3.2 Красовский-Барбашин漸近穩(wěn)定性定理
3.3 克拉索夫斯基不穩(wěn)定定理
3.4 拉薩爾不變原理
3.5 比較原理
3.6 系統(tǒng)的有界性
3.7 系統(tǒng)的耗散性
3.8 系統(tǒng)的收斂性
3.9 系統(tǒng)的魚棒（Robust）穩(wěn)定性和有界性
3.10 系統(tǒng)的實用穩(wěn)定性
3.11 限定始值擾動的條件穩(wěn)定性
3.12 非常穩(wěn)定性、相對穩(wěn)定性
3.13 李普希北（Lipschitz）穩(wěn)定性
3.14 部分變元穩(wěn)定性、有界性
3.15 集合的穩(wěn)定性和有界性
第三章習題
第四章線性系統(tǒng)穩(wěn)定性理論
4.1 常系數(shù)線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的代數(shù)判據(jù)
4.2 矩陣A（aij)n×n穩(wěn)定的充分條件
4.3 周期系數(shù)線性系統(tǒng)
4.4 矩陣A（aij)n×n穩(wěn)定的幾何判據(jù)
4.5 線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的幾何判據(jù)
4.6 常系數(shù)線性方程組李雅普諾夫函數(shù)的構造
4.7 線性非齊次與齊次方程組穩(wěn)定性的關系
4.8 齊次線性方程組穩(wěn)定性的充要條件
4.9 線性系統(tǒng)的擾動理論
4.10 線性方程組譜的估計
4.11 標準基本解矩陣的表示
4.12 線性系統(tǒng)部分變遠穩(wěn)定性的充要條件
4.13 李雅普諾夫一次近似理論
第四章習題
第五章對幾類典型的動態(tài)系統(tǒng)的應用
5.1 分離變量和可化為分離變量的非線性系統(tǒng)
……
主要參考文獻