應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程（理工類(lèi)）

第一章預(yù)備知識(shí)
1.1概率空間
1.2隨機(jī)變量
1.3隨機(jī)變量的數(shù)字特征
1.4概率論中常用的幾個(gè)變換
1.5條件期望
1.6隨機(jī)變量的收斂性及極限定理
1.6.1分布函數(shù)列的弱收斂性
1.6.2隨機(jī)變量的四種收斂性
1.6.3極限定理
第二章隨機(jī)過(guò)程的基本概念
2.1隨機(jī)過(guò)程的定義
2.2正態(tài)過(guò)程
2.3Poisson過(guò)程
2.3.1Poisson過(guò)程的定義
2.3.2到達(dá)時(shí)間間隔與等待時(shí)間的分布
2.3.3非齊次Poisson過(guò)程
2.3.4復(fù)合Poisson過(guò)程
2.3.5條件Poisson過(guò)程
2.4更新過(guò)程
2.4.1引言
2.4.2N(t)的分布與更新函數(shù)
2.4.3極限定理與停時(shí)
2.4.4更新定理及其應(yīng)用
2.4.5延遲更新過(guò)程
2.4.6有酬更新過(guò)程
2.5習(xí)題
第三章Markov過(guò)程
3.1可數(shù)狀態(tài)Markov鏈
3.1.1定義與基本性質(zhì)
3.1.2首達(dá)時(shí)間和狀態(tài)分類(lèi)
3.1.3閉集與狀態(tài)空間的分解
3.1.4遍歷定理
3.1.5平穩(wěn)分布
3.2跳躍型Markov過(guò)程
3.2.1跳躍型Markov過(guò)程的定義
3.2.2Kolmogorov-Feller積微分方程
3.2.3狀態(tài)空間可數(shù)的齊次(跳躍型)Markov過(guò)程
3.2.4Pij(t)的遍歷性質(zhì)
3.3擴(kuò)散過(guò)程
3.3.1擴(kuò)散過(guò)程的定義
3.3.2Kolmogorov方程
3.3.3離散過(guò)程的擴(kuò)散方程表示
3.4習(xí)題
第四章隨機(jī)分析與隨機(jī)微分方程
4.1階矩過(guò)程和二階矩隨機(jī)變量空間H
4.1.1二階矩過(guò)程
4.1.2階矩隨機(jī)變量空間H
4.1.3均方極限的性質(zhì)
4.2階矩過(guò)程的均方微積分
4.2.1均方連續(xù)性
4.2.2均方導(dǎo)數(shù)
4.2.3均方積分
4.2.4普通函數(shù)關(guān)于正交增量過(guò)程的積分
4.2.5均方導(dǎo)數(shù)與均方積分的分布
4.3Ito積分
4.3.1Wiener-Einstein過(guò)程及其形式導(dǎo)數(shù)
4.3.2Ito積分的定義
4.3.3Ito積分的性質(zhì)
4.3.4Ito微分法則
4.4隨機(jī)常微分方程
4.4.1隨機(jī)微分方程的均方理論
4.4.2Ito隨機(jī)微分方程
4.5習(xí)題
第五章平穩(wěn)過(guò)程
5.1平穩(wěn)過(guò)程的基本概念
5.1.1平穩(wěn)過(guò)程的定義
5.1.2平穩(wěn)過(guò)程的性質(zhì)
5.1.3平穩(wěn)正態(tài)Markov過(guò)程
5.2平穩(wěn)過(guò)程和相關(guān)函數(shù)的譜分解
5.2.1相關(guān)函數(shù)的譜分解
5.2.2平穩(wěn)過(guò)程的譜分解
5.2.3平穩(wěn)過(guò)程的線(xiàn)性運(yùn)算
5.3均方遍歷性
5.3.1平穩(wěn)過(guò)程均方遍歷性的基本概念
5.3.2平穩(wěn)過(guò)程的遍歷性定理
5.4線(xiàn)性系統(tǒng)中的平穩(wěn)過(guò)程
5.4.1線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)
5.4.2輸入為平穩(wěn)過(guò)程的情形
5.4.3平穩(wěn)相關(guān)過(guò)程和互譜函數(shù)
5.5平穩(wěn)過(guò)程的采樣定理
5.5.1采樣定理
5.5.2白噪聲
5.6平穩(wěn)時(shí)間序列的線(xiàn)性預(yù)測(cè)
5.7習(xí)題
參考文獻(xiàn)