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內(nèi)容簡介

　　內(nèi)容提要一個(gè)比哥德巴赫（Goldbach）猜想更有名氣的數(shù)論難題——費(fèi)爾馬（Fermat）大定理，懸置長達(dá)350年時(shí)間，1995年終于被英國數(shù)學(xué)家維爾斯（Wiles）徹底攻克，1996年3月維爾斯因此榮膺沃爾夫（Wo1f）獎(jiǎng)。此定理不僅是數(shù)論中的一個(gè)著名難題，更重要的在于它是一只“會(huì)下金蛋的鵝”，它給整個(gè)數(shù)學(xué)帶來了巨大財(cái)富，促進(jìn)了代數(shù)數(shù)論和算術(shù)代數(shù)幾何學(xué)的建立，還發(fā)展了一系列先進(jìn)數(shù)學(xué)技術(shù)，形成了現(xiàn)代數(shù)論無盡的前沿，此定理的攻克再次顯示了數(shù)學(xué)大廈的統(tǒng)一性。本書從數(shù)的演化和數(shù)論問題講起，討論了與費(fèi)爾馬定理有關(guān)的丟番圖逼近、分圓域理論、代數(shù)幾何、橢圓曲線等研究方法。作者高屋建領(lǐng)，完整準(zhǔn)確地描述了從庫默爾、法爾廷斯，一直到維爾斯等眾多數(shù)學(xué)大師對(duì)費(fèi)爾馬命題不懈的攻堅(jiān)足跡，令人信服地展示了“擺脫孤立狀態(tài)”是取得重大突破的關(guān)鍵所在，這對(duì)于讀者深入領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)展史和數(shù)學(xué)文化頗有教益。

作者簡介

　　作者簡介胡作玄，男，1936年生，1957年北京大學(xué)畢業(yè)，1964年到中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所工作，1980年轉(zhuǎn)中國科學(xué)院系統(tǒng)科學(xué)研究所工作，現(xiàn)任研究員。1985年到1987年曾在聯(lián)邦德國漢堡大學(xué)數(shù)學(xué)系自然科學(xué)、數(shù)學(xué)及技術(shù)史研究所任訪問教授；主要研究近現(xiàn)代數(shù)學(xué)史及科技史。著有《近代數(shù)學(xué)史》（江蘇教育出版社，1996）、《布爾巴基學(xué)派的興衰》（知識(shí)出版社，1984）、《第三次數(shù)學(xué)危機(jī)》（四川人民出版社，1985）、《數(shù)學(xué)與社會(huì)》（湖南教育出版社，1992）、《引起不和的金蘋果——康托爾傳》（福建教育出版社，1994）等以及論文數(shù)十篇。

圖書目錄

     目錄
   引言
   1數(shù)的演化
    1.1記數(shù)法與位值制
    1.2什么是數(shù)？基數(shù)與序數(shù)的矛盾
    1.3負(fù)數(shù)與群和環(huán)
    1.4有理數(shù)與域
    1.5實(shí)數(shù)及其三種結(jié)構(gòu)
    1.6虛數(shù)和復(fù)數(shù)
   2形形色色的數(shù)的問題
    2.1素?cái)?shù)的理論和問題
    2.2加法表示的問題
    2.3丟番圖方程
   3數(shù)論的誕生
    3.1從費(fèi)爾馬到高斯
    3.2同余理論
    3.3二次互反律
    3.4二元二次型理論
    3.5高斯復(fù)整數(shù)理論
    3.6丟番圖逼近理論
    3.7S函數(shù)與L函數(shù)
   4費(fèi)爾馬大定理：兩個(gè)世紀(jì)的嘗試
    4.1偶指數(shù)情形與無窮遞降法
    4.2奇素?cái)?shù)情形
    4.3一分為二
    4.4拉梅的失誤
   5庫默爾：第一次突破
    5.1庫默爾
    5.2第二次一分為二
    5.3伯努利數(shù)
    5.4分圓數(shù)理論
    5.5理想數(shù)理論
   6百年沉寂
    6.1庫默爾1850年以后的工作
    6.2費(fèi)爾馬大定理第一情形
    6.3分圓域理論
   7幾何學(xué)的登場
    7.1幾何學(xué)的問題
    7.2幾何學(xué)發(fā)展簡史
    7.3解析幾何學(xué)
    7.4射影幾何學(xué)
    7.5拓?fù)鋵W(xué)與微分幾何學(xué)
   8由代數(shù)數(shù)論到代數(shù)幾何
    8.1代數(shù)數(shù)論
    8.2由代數(shù)數(shù)到代數(shù)函數(shù)
    8.3代數(shù)曲線：一分為三
   9法爾廷斯：莫德爾猜想
    9.1前史
    9.2函數(shù)域情形
    9.3法爾廷斯和他的解決路線
    9.4一些技術(shù)細(xì)節(jié)
   10橢圓曲線：幾乎萬能
    10.1橢圓曲線的幾何
    10.2橢圓曲線的算術(shù)
    10.3莫德爾定理
   11維爾斯：面壁九年終破壁
    11.1條條大道通羅馬
    11.2符萊的眼光
    11.3一波三折
   12無盡的前沿
    12.1丟番圖方程
    12.2代數(shù)數(shù)論
    12.3橢圓曲線
    12.4費(fèi)爾馬大定理的余波
   結(jié)束語
   主要的原始文獻(xiàn)和綜述論文