微分方程模型與混沌

前言
第一篇 微分方程基礎(chǔ)
1 微分方程的一般理論與解法
1.1 微分方程的基本概念
1.2 微分方程的適定性理論
1.3 常系數(shù)線性微分方程的代數(shù)解法
1.4 常微分方程的分析解法
1.5 二階線性方程邊值問(wèn)題與振蕩理論
1.6 周期系數(shù)的二階線性方程
習(xí)題
2 微分方程模型的定性分析方法
2.1 微分方程模型的定性分析方法
2.2 平面自治系統(tǒng)的奇點(diǎn)和軌線
2.3 平面自治系統(tǒng)極限集和極限環(huán)
2.4 無(wú)窮遠(yuǎn)奇點(diǎn)與全局相圖
2.5 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性
習(xí)題
第二篇
1 綜合國(guó)力的微分方程模型
2 市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的微分方程模型
3 戰(zhàn)爭(zhēng)中的微分方程模型
4 人口與動(dòng)物世界的微分方程模型
5 疾病的傳染與診斷的微分方程模型
6 若干實(shí)用曲線的微分方程模型
7 航空航天器運(yùn)動(dòng)的微分方程模型
8 振動(dòng)的微分方程模型
9 RLC電路自激振蕩的微分方程模型
10 多分子反應(yīng)的微分方程模型
第三篇 非線性微分方程模型中的混沌
1 混沌的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
2 周期脈沖下轉(zhuǎn)子的微分方程模型和依儂映射的混沌表現(xiàn)
3 Lorenz方程與長(zhǎng)期預(yù)報(bào)的不可能性
4 Hamilton系統(tǒng)和KAM定理
5 平面Hamilton系統(tǒng)微擾后混沌的解析判據(jù)
參考文獻(xiàn)