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內(nèi)容簡介

　　選擇公理的發(fā)展處在數(shù)學(xué)、邏輯學(xué)和哲學(xué)的交匯處。選擇公理的提出以及關(guān)于它的爭論，涉及許多哲學(xué)觀點的相互碰撞。選擇公理為數(shù)學(xué)提供了強有力的論證方法，利用它可以證明許多重要的結(jié)論。選擇公理的發(fā)展也促進(jìn)了邏輯學(xué)的發(fā)展。本書主要對選擇公理的產(chǎn)生及發(fā)展歷史，它在數(shù)學(xué)和邏輯學(xué)中的應(yīng)用，它的協(xié)調(diào)性和獨立性以及它對數(shù)學(xué)哲學(xué)的影響作了全面系統(tǒng)的論述，分析了強無窮公理和選擇公理的關(guān)系。此外，本書還介紹了若干與選擇公理矛盾的命題。

作者簡介

　　趙希順，中山大學(xué)邏輯與認(rèn)識研究所教授，博士生導(dǎo)師。1985年畢業(yè)于河南師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，1988年在中國科學(xué)院軟件研究所獲碩士學(xué)位，1999年在南京大學(xué)數(shù)學(xué)系獲博士學(xué)位。2000年至2001年應(yīng)聘到德國Paderborn大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機系工作。近年來先后承擔(dān)了國家自然科學(xué)基金、國家社科基金、教育部博士點基金等資助項目，主要從事數(shù)理邏輯、非單調(diào)邏輯及其計算復(fù)雜性等領(lǐng)域的研究工作，在國內(nèi)外刊物上發(fā)表學(xué)術(shù)論文30余篇，其工作引起了國內(nèi)外同行的關(guān)注。

圖書目錄

序言
第一章選擇公理的發(fā)展簡史
1.1 選擇公理的產(chǎn)生
1.2 策莫羅及其反對者
1.3 策莫羅的集合論公理系統(tǒng)
1.4 華沙學(xué)派的工作
1.5 選擇公理的廣泛應(yīng)用
1.6 選擇公理的獨立性和協(xié)調(diào)性
1.7 決定性公理
第二章選擇公理的等價形式
2.1 選擇公理
2.2 良序定理
2.3 勢的三歧性
2.4 集合的勢的運算
2.5 極大原則
2.6 代數(shù)學(xué)中的等價形式
2.7 拓?fù)鋵W(xué)中的等價形式
2.8 邏輯學(xué)中的等價形式
第三章選擇公理的應(yīng)用
3.1 依賴選擇與可數(shù)選擇
3.2 選擇公理在分析與拓?fù)鋵W(xué)中的應(yīng)用
3.3 素理想定理及其等價
3.4 素理想定理的應(yīng)用
3.5 選擇公理在代數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
3.6 選擇公理在描述集合論中的應(yīng)用
3.7 巴拿赫-塔斯基分球定理
3.8 無窮性引理及其應(yīng)用
3.9 選擇原則和有窮選擇公理
第四章選擇公理的相對協(xié)調(diào)性
4.1 ZF公理系統(tǒng)
4.2 哥德爾函數(shù)與受囿公式
4.3 ZF的傳遞模型
4.4 可構(gòu)成集類
4.5 可構(gòu)成公理
4.6 選擇公理的相對協(xié)調(diào)性
4.7 相對可構(gòu)成集合
4.8 序數(shù)可定義集合
4.9 w1-可構(gòu)成集類與選擇公理
第五章選擇公理的獨立性
第六章大基數(shù)與選擇公理
第七章與選擇公理矛盾的若干命題
參考文獻(xiàn)