高等數(shù)學（下）

第六章 多元函數(shù)微分學及其應用
第一節(jié) 預備知識
1．1 n維歐氏空間
1．2 n維歐氏空間中的點集
1．3 矩陣初步
習題6．1
第二節(jié) 多元函數(shù)的基本概念
2．1 多元函數(shù)的概念
2．2 多元函數(shù)的極限
2．3 多元函數(shù)的連續(xù)性
習題6．2
第三節(jié) 多元數(shù)值函數(shù)的微分法
3．1 偏導數(shù)及其計算
3．2 全微分及其應用
習題6．3 （1）
3．3 復合函數(shù)的求導法則
3．4 方向導數(shù)和梯度
習題6．3 （2）
3．5 隱函數(shù)的求導法則
習題6．3 （3）
第四節(jié) 多元向量值函數(shù)的微分法
4．1 多元向量值函數(shù)的導數(shù)
4．2 向量值函數(shù)的導數(shù)的幾何應用
習題6．4
第五節(jié) 多元函數(shù)的泰勒定理、極值
5．1 多元函數(shù)的泰勒定理
5．2 多元函數(shù)的極值與最大（?。┲?br />5．3 多元函數(shù)的條件極值
習題6．5
第七章 多元數(shù)值函數(shù)積分及其應用
第一節(jié) 多元數(shù)值函數(shù)積分的概念和性質
1．1 引例
1．2 多元數(shù)值函數(shù)積分的概念
1．3 積分的性質
習題7．1
第二節(jié) 重積分在直角坐標系下的計算法
2．1 直角坐標系下二重積分的計算法
2．2 直角坐標系下三重積分的計算法
習題7．2
第三節(jié) 重積分的換元法
3．1 二重積分的極坐標換元法
習題7．3 （1）
3．2 三重積分的柱面坐標與球面坐標換元法
習題7．3 （2）
3．3 重積分的一般換元法
習題7．3 （3）
第四節(jié) 第一型曲線積分和第一型曲面積分的計算法
4．1 第一型曲線積分的計算法
4．2 第一型曲面積分的計算法
習題7．4
第五節(jié) 多元數(shù)值函數(shù)積分的應用
5．1 曲面的面積
5．2 質心
5．3 慣性矩
5．4 引力
習題7．5
第六節(jié) 含參變量的積分
習題7．6
第八章 多元向量值函數(shù)積分和場論
第一節(jié) 場的概念
習題8．1
第二節(jié) 第二型曲面積分與向量場的散度
2．1 第二型曲面積分與向量場的通量
2．2 第二型曲面積分的計算法
習題8．2 （1）
2．3 高斯公式與散度
習題8．2 （2）
第三節(jié) 第二型曲線積分與向量場的旋度
3．1 第二型曲線積分與向量場的環(huán)流量
3．2 第二型曲線積分的計算法
習題8．3 （1）
3．3 格林公式斯托克斯公式
3．4 第二型曲線積分與路徑無關的條件
習題8．3 （2）
3．5 向量場的旋度
3．6 有勢場管形場調和場
習題8．3 （3）
第九章 無窮級數(shù)
第一節(jié) 常數(shù)項級數(shù)
1．1 數(shù)項級數(shù)的概念
1．2 無窮級數(shù)的性質
習題9．1
第二節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的審斂法
2一1正項級數(shù)及其審斂法
2．2 交錯級數(shù)及其審斂法
2．3 任意項級數(shù)及其審斂法
習題9．2
第三節(jié) 冪級數(shù)
3．1 函數(shù)項級數(shù)的一般概念
3．2 冪級數(shù)及其收斂域
3．3 冪級數(shù)的代數(shù)運算和分析運算性質
習題9．3
第四節(jié) 函數(shù)展開成冪級數(shù)
4一1泰勒級數(shù)
4．2 函數(shù)展開成冪級數(shù)的方法
4．3 冪級數(shù)的應用
習題9．4
第五節(jié) 傅里葉級數(shù)
5一1函數(shù)系的正交性
5．2 函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)及其收斂性
5．3 周期為21的函數(shù)的傅氏級數(shù)
5．4 非周期函數(shù)的傅氏級數(shù)
5．5 傅氏級數(shù)的復數(shù)形式
習題9．5
第十章 常微分方程
第一節(jié) 常微分方程的基本概念
習題10．1
第二節(jié) 一階微分方程
2．1 可分離變量微分方程與一階線性微分方程
習題10．2 （1）
2．2 用變量代換解一階微分方程
習題10．2 （2）
2．3 全微分方程
習題10．2（3）
第三節(jié) 可降階的高階微分方程
習題10．3
第四節(jié) 高階線性微分方程
4．1 n階線性微分方程
4．2 常系數(shù)齊次線性微分方程
4．3 常系數(shù)非齊次線性微分方程
4．4 歐拉方程
4．5 微分方程的線性化
習題10．4
第五節(jié) 微分方程的冪級數(shù)解法
習題10．5
第六節(jié) 常系數(shù)線性微分方程組
6．1 常系數(shù)線性微分方程組解的結構
6．2 常系數(shù)線性微分方程組的解法
習題10．6
6．3 人造衛(wèi)星的軌道方程和三個宇宙速度
習題答案
參考文獻