數(shù)值計算方法

第1章 數(shù)值計算方法的一般概念
1. 1 算法
1. 2 誤差
1. 2. 1 誤差的來源與分類
1. 2. 2 誤差與準(zhǔn)確數(shù)字
1. 2. 3 數(shù)據(jù)誤差影響的估計
1. 2. 4 機(jī)器數(shù)與舍人誤差
1. 2. 5 算法的穩(wěn)定性
復(fù)習(xí)題
小結(jié)
習(xí)題
上機(jī)實(shí)習(xí)題
第2章 解線性代數(shù)方程組的直接法
2. 1 高斯消去法
2. 1. 1 高斯消去法的基本步驟
2. 1. 2 高斯消去法的運(yùn)算量
2. 1. 3選主元技術(shù)
2. 2 三角分解法
2. 2. 1 杜里特爾分解法
2. 2. 2 克洛特分解法
2. 2. 3 追趕法
2. 2. 4 平方根法
2. 3 舍人誤差對解的影響
2. 3. 1 向量和矩陣的范數(shù)
2. 3. 2 舍人誤差對解的影響
復(fù)習(xí)題
小結(jié)
習(xí)題
上機(jī)實(shí)習(xí)題
第3章 插值法與最小二乘法
3. 1 拉格朗日插值法
3. 1. 1 插值多項式的概念
3. 1. 2 插值多項式的截斷誤差
3. 1. 3 拉格朗日插值多項式
*3. 2 添節(jié)點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)的插值法
3. 2. 1 牛頓插值多項式
3. 2. 2 逐次線性插值法
3. 2. 3 帶導(dǎo)數(shù)的插值多項式
3. 3 分段插值法與樣條函數(shù)插值法
3. 3. 1 高次插值多項式的缺陷
3. 3. 2 分段低次插值法
3. 3. 3 三次樣條函數(shù)插值法
3. 4 最小二乘法
復(fù)習(xí)題
小結(jié)
習(xí)題
上機(jī)實(shí)習(xí)題
第4章 數(shù)值微積分
4. 1 數(shù)值積分法
4. 1. 1 近似函數(shù)積分法
4. 1. 2 復(fù)化求積公式
4. 1. 3 變步長積分法
4. 1. 4 龍貝格積分法
*4. 1. 5 待定系數(shù)法與高斯型求積公式
*4. 1. 6 數(shù)值積分公式的舍人誤差
4. 2 數(shù)值微分法
4. 2. 1 近似函數(shù)求導(dǎo)法
*4. 2. 2 待定系數(shù)法
*4. 2. 3 外推極限法
復(fù)習(xí)題
小結(jié)
習(xí)題
上機(jī)實(shí)習(xí)題
第5章 方程和方程組的迭代解法
5. 1 方程求根法
5. 1. 1 試探法與二分法
5. 1. 2 簡單迭代法
5. 1. 3 加速收斂技術(shù)
5. 1. 4 牛頓迭代法
5. 1. 5 弦割法
5. 2 線性代數(shù)方程組的迭代解法
5. 2. 1 基本迭代法
5. 2. 2 基本迭代法收斂條件
*5. 3 非線性方程組的迭代解法
5. 3. 1 簡單迭代法
5. 3. 2 牛頓迭代法
復(fù)習(xí)題
小結(jié)
習(xí)題
上機(jī)實(shí)習(xí)題
第6章 常微分方程數(shù)值解法
6. 1 數(shù)值解法的導(dǎo)出與應(yīng)用
6. 1. 1 數(shù)值微分法·局部截斷誤差
6. 1. 2 數(shù)值積分法·隱式公式的應(yīng)用
6. 1. 3 泰勒級數(shù)法與龍格-庫塔法
*6. 1. 4 待定系數(shù)法·線性多步法
6. 2 數(shù)值解中誤差的積累
*6. 2. 1 誤差估計及其推論
6. 2. 2 絕對穩(wěn)定性
復(fù)習(xí)題
小結(jié)
習(xí)題
上機(jī)實(shí)習(xí)題
*第7章 矩陣特征值與特征向量的計算
7. 1 乘冪法與反冪法
7. 1. 1 乘冪法
7. 1. 2 加速收斂技術(shù)
7. 1. 3 反冪法
7. 2 雅可比法
7. 2. 1 雅可比法基本思想
7. 2. 2 旋轉(zhuǎn)矩陣及其性質(zhì)
7. 2. 3 雅可比法計算公式及收斂性
7. 2. 4 實(shí)用雅可比方法
7. 3 QR方法
7. 3. 1 基本QR方法
7. 3. 2 一般矩陣的簡化
7. 3. 3 擬上三角矩陣的QR算法
7. 3. 4 帶有位移的QR方法
復(fù)習(xí)題
小結(jié)
習(xí)題
上機(jī)實(shí)習(xí)題
習(xí)題答案與提示
附錄 數(shù)值計算方法課程教學(xué)基本要求
參考書目