廣義哈密頓系統(tǒng)理論及其應(yīng)用

第一章Lie群與Lie代數(shù)導(dǎo)引
1.1流形
1.2Lie群
1.3流形上的向量場(chǎng)與Frobenius定理
1.4Lie代數(shù)
第二章分枝與混沌的基本概念
2.1流與微分同胚
2.2結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性與分枝
2.3不變流形與中心流形定理
2.4余維1的基本分枝
2.5流與映射的Hopf分枝
2.6二維微分同胚的雙曲不變集
2.7跟蹤引理
2.8SmaleBirkhoff定理與混沌運(yùn)動(dòng)
第三章Hamilton系統(tǒng)與廣義Hamilton系統(tǒng)
3.1辛結(jié)構(gòu)與Hamilton方程
3.2廣義Poisson括號(hào)與廣義Hamilton系統(tǒng)
3.3廣義Hamilton系統(tǒng)相空間的結(jié)構(gòu)性質(zhì)
3.4對(duì)稱(chēng)群和約化
3.5穩(wěn)定性的能量-Casimir方法
第四章可積性及首次積分
4.1廣義Hamilton系統(tǒng)的可積性
4.2兩類(lèi)非線性系統(tǒng)的首次積分與可積性
4.3線性相容性分析法
4.4Carleman線性化程序
第五章廣義Hamilton擾動(dòng)系統(tǒng)的周期軌道與同宿軌道
5.1廣義Hamilton擾動(dòng)系統(tǒng)的周期軌道的存在性
5.2同期軌道的分枝與Melnikov向量函數(shù)的計(jì)算與推廣
5.3同宿軌道分枝與混沌
5.4含參數(shù)擾動(dòng)系統(tǒng)的同宿軌道分枝定理
第六章理論的應(yīng)用
6.1平面三個(gè)旋渦運(yùn)動(dòng)與三種群Volterra系統(tǒng)的周期
6.2大Rayleigh數(shù)Lorenz方程的周期解與同宿分枝
6.3具有附加裝置的剛體運(yùn)動(dòng)的混沌性質(zhì)
6.4大氣動(dòng)力學(xué)方程譜模態(tài)系統(tǒng)的周期解分枝
6.5廣義Hamilton系統(tǒng)與微分差分方程的周期解
6.6一類(lèi)等離子波的不穩(wěn)定性
參考文獻(xiàn)