微積分學(xué)講義（第三冊）

9 歐氏空間
§1 Rn與映射
1.1 映射
1.2 Rn空間
思考題
練習(xí)題
§2 Rn的重要性質(zhì)
2.1 Rn的初等拓?fù)渑c重要性質(zhì)
2.2 Rn中的約當(dāng)(Jordan)可測集
思考題
練習(xí)題
§3 多元函數(shù)的極限與連續(xù)
3.1 極限與累次極限
3.2 連續(xù)函數(shù)的重要性質(zhì)
思考題
練習(xí)題
復(fù)習(xí)參考題
10 多元函數(shù)微分學(xué)
§1 微分學(xué)基本概念
1.1 數(shù)值函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分
思考題
練習(xí)題
1.2 向量值函數(shù)的Frechet導(dǎo)數(shù)
思考題
練習(xí)題
§2 數(shù)值函數(shù)的泰勒(Taylor)公式及應(yīng)用
2.1 微分中值定理與泰勒(Taylor)公式
2.2 普通極值
思考題
練習(xí)題
§3 隱函數(shù)與反函數(shù)
3.1 隱函數(shù)定理
I.問題的提出及壓縮映射原理
Ⅱ.數(shù)值隱函數(shù)
Ⅲ.向量值隱函數(shù)
3.2 反函數(shù)定理
思考題
練習(xí)題
3.3 條件極值
練習(xí)題
3.4換元法
練習(xí)題
§4 曲線與曲面
4.1 曲線
I.參數(shù)曲線與切線
Ⅱ.隱曲線與切線
4.2 曲面
I.參數(shù)曲面與切平面
Ⅱ.隱曲面與切平面
練習(xí)題
復(fù)習(xí)參考題
11 多元函數(shù)積分學(xué)
§1 重積分
1.1 重積分理論
I.重積分定義
Ⅱ.可積準(zhǔn)則
練習(xí)題
1.2 重積分計算
I.累次積分方法
Ⅱ.變量替換方法
練習(xí)題
1.3 廣義重積分
練習(xí)題
§2 曲線積分與曲面積分
2.1 曲線積分
I.定向曲線與曲線弧長
Ⅱ.曲線積分
練習(xí)題
2.2 曲面積分
I.定向曲面與曲面面積
Ⅱ.曲面積分
練習(xí)題
2.3 各種積分的聯(lián)系
I.Green，Gauss，Stokes公式
Ⅱ.曲線積分與積分路徑無關(guān)的性質(zhì)
練習(xí)題
2.4 場論初步
I.場的幾何描述
Ⅱ.場的三度——梯度、散度、旋度
Ⅲ.幾種特殊的場——有勢場、管型場
練習(xí)題
復(fù)習(xí)參考題
部分習(xí)題參考答案或簡單提示
索引