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內(nèi)容簡介

　　為適應(yīng)高等師范教育發(fā)展與教學(xué)改革的需要，提高中學(xué)師資水平與素質(zhì)，作者受湖北省教委的委托，編寫了《實(shí)變函數(shù)簡明教程》。全書共分六章，首先介紹了集合的概念及其運(yùn)算，點(diǎn)集的理論和性質(zhì)；然后引進(jìn)測度理論和可測函數(shù)的類型與性質(zhì)；最后探討勒貝格積分的構(gòu)成與應(yīng)用，以及和黎曼積分的比較。每章都有內(nèi)容小結(jié)和例題選解，各小節(jié)后配有較容易的習(xí)題，章末按易、較難、難配有（A）、（B）、（C）三類復(fù)習(xí)題，書后有習(xí)題解答與提示。本書的特點(diǎn)是，既注重基本理論的科學(xué)性，又充分考慮教材的師范性；既保持實(shí)變函數(shù)理論的完整性，又力求做到深入淺出，循序漸進(jìn)。本書可作為師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的教材，亦可作中學(xué)師資培訓(xùn)教材或參考書。

作者簡介

暫缺《實(shí)變函數(shù)簡明教程》作者簡介

圖書目錄

第一章集合
§1.1 集合及其運(yùn)算
§1.2 映射與集合的對等
§1.3 可列集
§1.4 不可列集
§1.5 序
§1.6 為什么復(fù)數(shù)不能比較大小
內(nèi)容小結(jié)與例題選講
復(fù)習(xí)題
第二章點(diǎn)集論
§2.1 集合的內(nèi)點(diǎn)與聚點(diǎn)
§2.2 開集與閉集
§2.3 直線上開集與閉集的構(gòu)造
§2.4 點(diǎn)集間的距離
內(nèi)容小結(jié)與例題選講
復(fù)習(xí)題二
第三章測度
§3.1 引言
§3.2 有界集的內(nèi)、外測度
§3.3 可測集的性質(zhì)
§3.4 波雷爾集
§3.5 可測集的卡拉德屋獨(dú)利條件
§3.6 高維測度與抽象測度
內(nèi)容小結(jié)與例題選講
復(fù)習(xí)題三
第四章函數(shù)
§4.1 連續(xù)函數(shù)
§4.2 單調(diào)函數(shù)與有界變差函數(shù)
§4.3 絕對連續(xù)函數(shù)
§4.4 簡單函數(shù)
§4.5 函數(shù)概念的發(fā)展
§4.6 約當(dāng)曲線、皮亞諾曲線、可求長曲線
內(nèi)容小結(jié)與例題選講
復(fù)習(xí)題四
第五章可測函數(shù)
§5.1 廣義實(shí)函數(shù)與逆象型集合
§5.2 可測函數(shù)的概念及其性質(zhì)
§5.3 可測函數(shù)列的近一致收斂
§5.4 可測函數(shù)與連續(xù)函數(shù)
§5.5 可測函數(shù)列的測度收斂
內(nèi)容小結(jié)與例題選講
復(fù)習(xí)題五
第六章勒貝格積分
§6.1 勒貝格積分的引入
§6.2 可積函數(shù)的性質(zhì)
§6.3 積分序列的極限
§6.4 黎曼積分與勒貝格積分
§6.5 微分與積分
§6.6 應(yīng)用L積分研究B積分
§6.7 建立L積分的另一方案
內(nèi)容小結(jié)與例題選講
復(fù)習(xí)題六
自測題(一)
自測題(二)
習(xí)題解答與提示