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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　本書是為了向大學(xué)生和科技人員普及現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育而編寫的現(xiàn)代數(shù)學(xué)入門教程，書中比較全面系統(tǒng)地講述了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)、意義、基本概念、結(jié)構(gòu)體系、基本理論以及像線性算子、泛函、廣義函數(shù)、張量、流形、微分形式等有廣泛應(yīng)用價(jià)值的現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具。本書特點(diǎn)是用集合和映射的統(tǒng)一觀點(diǎn)，按照各自的結(jié)構(gòu)體系，把內(nèi)容組織起來(lái)，論述嚴(yán)謹(jǐn)，證明完備、起點(diǎn)低，適于初學(xué)學(xué)員只要有高等數(shù)學(xué)課的基礎(chǔ)就能學(xué)習(xí)。本書適用于二、三、四年級(jí)大學(xué)生、研究生和廣大科技人員，本書是“現(xiàn)代數(shù)學(xué)”課的教材，也可作為基礎(chǔ)扎實(shí)的“泛函分析”課教材。

作者簡(jiǎn)介

暫缺《現(xiàn)代數(shù)學(xué)引論》作者簡(jiǎn)介

圖書目錄

緒論——現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和意義
一現(xiàn)代數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)發(fā)展的新階段
二現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)
三普及現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的意義
第一章集合與映射
1 邏輯命題及其相反命題的表述
2 集合及其運(yùn)算
3 二元關(guān)系
4 映射
5 實(shí)數(shù)集
6 集合的勢(shì)
7 序結(jié)構(gòu)
8 數(shù)學(xué)系統(tǒng)和其同構(gòu)
習(xí)題一
第二章代數(shù)系統(tǒng)
1 代數(shù)運(yùn)算及一些常見(jiàn)的運(yùn)算律
2 一些常見(jiàn)的代數(shù)系統(tǒng)
3 線性空間
4 線性算子與線性泛函
5 張量空間
6 外積和外代數(shù)
習(xí)題二
第三章拓?fù)淇臻g和距離空間
1 拓?fù)淇臻g
2 距離空間
3 拓?fù)淇臻g中的各種點(diǎn)集
4 拓?fù)淇臻g中的收斂
5 連續(xù)映射和同胚映射
6 拓?fù)淇臻g中的連通性
7 完備距離空間
8 緊集和列緊急
9 距離空間上的函數(shù)族
習(xí)題二
第四章測(cè)度和積分
1 可測(cè)空間與測(cè)度空間
2 外測(cè)度及由它導(dǎo)出的測(cè)度
3 R上的勒貝格測(cè)度
4 可測(cè)函數(shù)
5 可測(cè)函數(shù)的積分
……
第五章拓?fù)渚€性空間
第六章 Banach空間及其子的算子
第七章 Hilbert空間及其子的算子
第八章流形上的微積分
參考書目