工程數學基礎

前言
第一章 線性空間與線性算子
1. 1 集合與映射
1. 2 線性空間概念
1. 3 線性空間的基與維數
1. 4 線性算子及其矩陣表示
習題一
第二章 矩陣的相似標準形
2. 1 相似矩陣
2. 2 方陣的相似對角形
2. 3 多項式矩陣及其Smith標準形
2. 4 不變因子和初等因子
2. 5 矩陣的Jordan標準形和有理標準形
2. 6 方陣的最小多項式
習題二
第三章 賦范空間
3. 1 賦范空間概念
3. 2 收斂序列與連續(xù)映射
3. 3 賦范空間的完備性
習題三
第四章 有界線性算子與方陣范數
4. 1 有界線性算子
4. 2 方陣范數
習題四
第五章 矩陣分析
5. 1 矩陣的微分與積分
5. 2 方陣序列和方陣級數
5. 3 方陣函數及其性質
5. 4 方陣函數值的計算
5. 5 eAt在解一階線性常微分方程組中的應用
習題五
第六章 內積空間與Hermite二次型
6. 1 內積空間
6. 2 正交與正交系
6. 3 正規(guī)矩陣及其酉對角化
6. 4 Hermite二次型與正定矩陣
習題六
第七章 代數方程組的解法
7. 1 解線性方程組的Gauss消去法
7. 2 解線性方程組的三角分解法
7. 3 解線性方程組的迭代法
7. 4 線性方程組迭代法的收效性
7. 5 非線性方程和方程組的解法
習題七
第八章 插值法與數值逼近
8. 1 Lagrange插值
8. 2 差商與Newton插值公式
8. 3 Hermite插值與分段插值
8. 4 三次樣條插值
8. 5 正交多項式
8. 6 最佳平方逼近
8. 7 曲線擬合的最小二乘法
習題八
第九章 數值積分與數值微分
9. 1 數值求積公式及其代數精度
9. 2 Newton－Cotes求積公式
9. 3 復化求積法
9. 4 變步長的求積公式與Romberg算法
9. 5 Gauss型求積公式
9. 6 數值微分
習題九
第十章 常微分方程的數值解法
10. 1 初值問題計算格式的建立
10. 2 求解初值問題的Runge－Kutta方法
10. 3 收斂性與穩(wěn)定性
10. 4 線性多步法
10. 5 一階常微分方程組與高階方程的數值解法
10. 6 常微分方程過值問題的差分解法
習題十
參考文獻