大學(xué)數(shù)學(xué)

第一章 集合與函數(shù)
第一節(jié) 集合與映射
一. 集合及其運算
二. 映射
習(xí)題1-1
第二節(jié) 函數(shù)的概念與基本性質(zhì)
一. 函數(shù)的概念
二. 函數(shù)的基本性質(zhì)
三. 函數(shù)的代數(shù)運算
四. 反函數(shù)
習(xí)題1-2
第三節(jié) 初等函數(shù)
一. 基本初等函數(shù)
二. 初等函數(shù)
習(xí)題1-3
第二章 數(shù)列的極限與常數(shù)項級數(shù)
第一節(jié) 數(shù)列極限的概念
一. 數(shù)列
二. 數(shù)列極限的定義
習(xí)題2-1
第二節(jié) 數(shù)列極限的性質(zhì)及收斂準(zhǔn)則
一. 數(shù)列極限的性質(zhì)
二. 數(shù)列的收斂準(zhǔn)則
習(xí)題2-2
第三節(jié) 數(shù)列極限的運算
一. 無窮小數(shù)列
二. 無窮大數(shù)列
三. 數(shù)列極限的運算法則
習(xí)題2-3
第四節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)
一. 無窮級數(shù)的概念
二. 級數(shù)收斂的必要條件
三. 收斂級數(shù)的基本性質(zhì)
習(xí)題2-4
第五節(jié) 常數(shù)項級數(shù)斂散性判別法
一. 正項級數(shù)斂散性判別法
二. 交錯級數(shù)及其斂散性判別法
三. 任意項級數(shù)及其斂散性判別法
習(xí)題2-5
第三章 函數(shù)的極限與連續(xù)性
第一節(jié) 函數(shù)的極限
一. x→∞時, 函數(shù)的極限
二. x→x0時, 函數(shù)的極限
三. 函數(shù)極限的性質(zhì)
四. x→x0時, 函數(shù)f x 的左右極限
習(xí)題3-1
第二節(jié) 無窮小量. 無窮大量
一. 無窮小量
二. 無窮大量
習(xí)題3-2
第三節(jié) 函數(shù)極限的運算
一. 極限的運算法則
二. 極限運算舉例
習(xí)題3-3
第四節(jié) 函數(shù)極限存在性定理
一. 夾逼定理
二. 函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系
三. 柯西收斂準(zhǔn)則
習(xí)題3-4
第五節(jié) 兩個重要極限
習(xí)題3-5
第六節(jié) 無窮小量的比較
一. 無窮小量比較的概念
二. 關(guān)于等價無窮小量的性質(zhì)和定理
習(xí)題3-6
第七節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性
一. 函數(shù)連續(xù)性的概念
二. 函數(shù)的間斷點
習(xí)題3-7
第八節(jié) 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
一. 連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)
二. 初等函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題3-8
第九節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
一. 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
二. 函數(shù)的一致連續(xù)性
習(xí)題3-9
第十節(jié) 函數(shù)項級數(shù)
一. 函數(shù)項級數(shù)的一般概念
二. 冪級數(shù)
習(xí)題3-10
第四章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念
一. 導(dǎo)數(shù)的引入
二. 導(dǎo)數(shù)的定義
三. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義
四. 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
習(xí)題4-1
第二節(jié) 求導(dǎo)法則
一. 函數(shù)四則運算的求導(dǎo)法則
二. 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
三. 反函數(shù)的求導(dǎo)法則
四. 基本導(dǎo)數(shù)公式
五. 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則
六. 取對數(shù)求導(dǎo)法
七. 參數(shù)方程的求導(dǎo)法則
習(xí)題4-2
第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題4-3
第四節(jié) 微分及其運算
一. 微分的概念
二. 微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
三. 微分的幾何意義
四. 復(fù)合函數(shù)的微分及微分公式
五. 高階微分
習(xí)題4-4
第五節(jié) 微分中值定理
一. 羅爾中值定理
二. 拉格朗日中值定理
三. 柯西中值定理
習(xí)題4-5
第六節(jié) 洛必達法則
一. 0/0型不定式
二. ∞/∞型不定式
三. 其它不定式
習(xí)題4-6
第七節(jié) 泰勒公式
一. 泰勒公式
二. 函數(shù)的泰勒展開舉例
習(xí)題4-7
第五章 一元函數(shù)的積分
第一節(jié) 定積分的概念
一. 曲邊梯形的面積
二. 定積分的概念
三. 定積分的性質(zhì)
習(xí)題5-1
第二節(jié) 定積分的基本定理
一. 原函數(shù)與積分上限函數(shù)
二. 微積分的基本公式
習(xí)題5-2
第三節(jié) 原函數(shù)的求法與不定積分
一. 不定積分的概念和性質(zhì)
二. 求不定積分的方法
三. 有理函數(shù)的積分
四. 三角函數(shù)有理式的積分
五. 積分表的使用
習(xí)題5-3
第四節(jié) 定積分的計算
一. 定積分的換元法
二. 定積分的分部積分法
習(xí)題5-4
第五節(jié) 廣義積分
一. 無窮積分
二. 瑕積分
三. T函數(shù)
四. 廣義積分的收斂原理
五. 廣義積分的柯西主值
習(xí)題5-5
第六章 一元微積分的應(yīng)用
第一節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與凸性
一. 函數(shù)的單調(diào)性
二. 函數(shù)的凸性
習(xí)題6-1
第二節(jié) 函數(shù)的極值和最值
一. 函數(shù)的極值
二. 拐點與導(dǎo)函數(shù)極值點之間的關(guān)系
三. 最優(yōu)化問題
習(xí)題6-2
第三節(jié) 函數(shù)圖形的描繪
一. 漸近線
二. 函數(shù)圖形的描繪
習(xí)題6-3
第四節(jié) 函數(shù)展開為冪級數(shù)
一. 冪級數(shù)的解析性質(zhì)
二. 函數(shù)展開為冪級數(shù)
三. 函數(shù)冪級數(shù)展開式的應(yīng)用舉例
習(xí)題6-4
第五節(jié) 平面圖形的面積
一. 建立定積分數(shù)學(xué)模型的微元法
二. 平面圖形的面積
習(xí)題6-5
第六節(jié) 體積
一. 平行截面面積為已知的立體體積
二. 旋轉(zhuǎn)體的體積
習(xí)題6-6
第七節(jié) 弧長及旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積
一. 弧長的概念
二. 弧長的計算
三. 弧微分的幾何意義
四. 旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積
習(xí)題6-7
第八節(jié) 曲率
習(xí)題6-8
第九節(jié) 微積分在物理學(xué)中的應(yīng)用
一. 相關(guān)變化率
二. 變力作功
三. 液體靜壓力
四. 質(zhì)量分布不均勻的線狀體的質(zhì)量
習(xí)題6-9
第十節(jié) 微積分在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用
一. 邊際函數(shù)
二. 函數(shù)的彈性
三. 增長率
習(xí)題6-10
第七章 常微分方程
第一節(jié) 微分方程的基本概念
習(xí)題7-1
第二節(jié) 一階微分方程
一. 變量可分離方程
二. 齊次方程
三. 可化為齊次方程的方程
四. 一階線性微分方程
五. 伯努利方程
習(xí)題7-2
第三節(jié) 幾類可降階的高階微分方程
一. y n =f x 型的微分方程
二. y=y x, y'' 型的微分方程
三. y=f y,y'' 型的微分方程
四. 可利用參變量降階的方程
習(xí)題7-3
第四節(jié) 線性微分方程解的結(jié)構(gòu)與冪級數(shù)解法
一. 線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
二. 線性微分方程的冪級數(shù)解法
習(xí)題7-4
第五節(jié) 高階常系數(shù)線性微分方程
一. 特征方程與特征根
二. 二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法
三. 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法
四. n階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法
五. n階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法
習(xí)題7-5
第六節(jié) 歐拉方程
習(xí)題7-6
第七節(jié) 常系數(shù)線性微分方程組
習(xí)題7-7
第八章 常差分方程
第一節(jié) 差分與差分運算
一. 差分的基本概念
二. 差分運算的性質(zhì)
三. 幾個基本定理
習(xí)題8-1
第二節(jié) 常差分方程的基本概念與差分方程模型
一. 常差分方程的基本概念
二. 差分方程模型
習(xí)題8-2
第三節(jié) 一階線性差分方程
一. 一階齊次線性差分方程
二. 一階非齊次線性差分方程
習(xí)題8-3
第四節(jié) 高階線性差分方程
一. 線性差分方程解的結(jié)構(gòu)
二. 常系數(shù)齊次線性差分方程
三. 常系數(shù)非齊次線性差分方程
習(xí)題8-4
第五節(jié) 差分方程組
一. 用差分方程組表示的數(shù)學(xué)模型
二. 常系數(shù)線性差分方程組的求解方法
習(xí)題8-5
附錄 積分表
習(xí)題答案