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內(nèi)容簡介

　　本書積作者多年的教學經(jīng)驗，是在為南京大學數(shù)學系研究生開設(shè)近代分析課程所編講義的基礎(chǔ)上，經(jīng)多次反復修改和更新而寫成的。全書共分四章，即Banach空間的微分學、流形上的微積分、抽象測度、廣義函數(shù)（分布）與Fourier變換。每章末配有習題。書末附錄回顧了泛函分析中關(guān)于Banach空間的幾個重要定理，并介紹了點集拓撲的基本知識及多重線性空間與連續(xù)映射空間。本書內(nèi)容涉及面較廣，取材精煉；闡述嚴謹，評略適度；同時又重視基本訓練。本書可作為高校數(shù)學系和應用數(shù)學系研究生教材，對于物理、天文、力學和計算機科學等相關(guān)系科可選其中部分章節(jié)作為近代分析課程的教材，對有關(guān)教師、大學生、研究生和科技人員亦是一本學習近代分析基礎(chǔ)的較好的參考書。

作者簡介

暫缺《近代分析引論》作者簡介

圖書目錄

第一章Banach空間的微分學
1賦范線性空間中的級數(shù)
2可導映射,求導法則
3連續(xù)線性映射空間中的導數(shù)
4中值定理及其應用
5偏導數(shù),高階導數(shù)
6積分
7隱函數(shù)定理,反函數(shù)定理,秩定理
8Schauder不動點原理
習題
第二章流形上的微積分
1基本概念
2余切空間,切空間
3子流形
4外代數(shù)
5外微分
6積分,Stokes公式
習題
第三章抽象測度
1可測空間,測度空間,抽象測度的構(gòu)造
2廣義測度
3Borel測度,正則Borel測度,Radon測度
4復測度
5拓撲群,Haar測度
習題
第四章廣義函數(shù)(分布)與Fourier變換
1拓撲線性空間,局部凸空間
2對偶空間,對偶拓撲
3分布空間及其基本性質(zhì)
4Fourier分析
5Wiener-Paley定理
習題
附錄
1Banach空間中的幾個重要定理
2點集拓撲的基本知識
3多重線性映射空間,連續(xù)映射空間
參考書目