線性代數(shù)

前言
第一章 向量與矩陣的基本運算
§1向量與矩陣的定義及運算
一、n維向量
二、矩陣
三、矩陣的乘法
習(xí)題1．1
§2矩陣的轉(zhuǎn)置
習(xí)題1．2
§3矩陣的分塊
習(xí)題1．3
第二章 行列式
§1n階行列式的定義
一、n階排列
二、n階行列式的定義
習(xí)題2．1
§2行列式性質(zhì)
習(xí)題2．2．
§3行列式按一行或一列的展開及行列式的計算
習(xí)題2．3
§4n階矩陣乘積的行列式
習(xí)題2．4
第三章 矩陣的逆
§1可逆矩陣
習(xí)題3．1
§2初等矩陣和逆矩陣的求法
習(xí)題3．2
§3克拉默法則
習(xí)題3．3
§4分塊矩陣的廣義初等變換
習(xí)題3．4
第四章 向量與線性方程組
§1線性方程組的表示、消元法
習(xí)題4．1
§2向量的線性相關(guān)性
習(xí)題4．2
§3向量組的秩
習(xí)題4．3
§4矩陣的秩
習(xí)題4．4
§5齊次線性方程組有非零解的條件及解的結(jié)構(gòu)
習(xí)題4．5．
§6非齊次線性方程組有解的條件及解的結(jié)構(gòu)
習(xí)題4．6
第五章 特征值、特征向量、矩陣的相似
§1矩陣的特征值與特征向量
習(xí)題5．1
§2矩陣的相似、矩陣的對角化
習(xí)題5．2
§3實對稱矩陣的對角化
一、n維實向量的內(nèi)積、施密特(Schmidt)正交規(guī)范化方法
二、實對稱矩陣的對角化
習(xí)題5．3
第六章 二次型
§1二次型的基本概念
習(xí)題6．1
§2二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形的三種方法
一、正交變換法
二、用配平方法求二次型的標(biāo)準(zhǔn)形
三、用初等變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
習(xí)題6．2
§3實二次型的分類、正定矩陣
一、慣性定理
二、正定矩陣的等價條件
習(xí)題6．3
§4二次型的應(yīng)用
一、函數(shù)的極值問題
二、最小二乘法
三、二次型在解析幾何中的應(yīng)用
習(xí)題6．4
第七章 線性空間和線性變換
§1線性空間
一、線性空間的概念和簡單性質(zhì)
二、向量組的線性關(guān)系、形式表達(dá)式
三、線性空間的基與維數(shù)
四、過渡矩陣與坐標(biāo)變換公式
習(xí)題7．1
§2線性變換的定義與性質(zhì)
一、線性變換的概念
二、線性變換的基本性質(zhì)
習(xí)題7．2
§3線性變換的矩陣表示
一、線性變換在基下的矩陣
二、線性變換在不同基下的矩陣
習(xí)題7．3
§4線性變換的特征值與特征向量
一、線性變換的特征值、特征向量的定義
二、有限維空間線性變換的特征值與特征向量的計算
習(xí)題7．4
§5歐幾里得空間(EuclidSpace)簡介
一、內(nèi)積的定義和基本性質(zhì)
二、正交變換與對稱變換
習(xí)題7．5
習(xí)題參考答案