一元分析基礎（非數(shù)學專業(yè)）

第一章集合與函數(shù)
第一節(jié)集合
一.邏輯量詞和符號
二.集合的概念
三.集合的運算
習題1-1
第二節(jié)映射
一.映射的概念
二.映射的運算
三.集合的有限與無限
習題1-2
第三節(jié)函數(shù)
一.函數(shù)的概念
二.函數(shù)的代數(shù)運算
三.反函數(shù)
四.初等函數(shù)
五.函數(shù)的基本特性
六.雙曲函數(shù)
習題1-3
第二章極限與連續(xù)
第一節(jié)數(shù)列的極限
一.數(shù)列的概念
二.數(shù)列的性質(zhì)
三.數(shù)列極限的定義
四.數(shù)列極限的性質(zhì)
五.收斂準則
習題2-1
第二節(jié)函數(shù)的極限
一.當x-∞時,函數(shù)f(x)的極限
二.當x-x0時,函數(shù)f(x)的極限
三.函數(shù)極限的性質(zhì)
習題2-2
第三節(jié)無窮小量與無窮大量
一.無窮小量及其運算
二.無窮大量
習題2-3
第四節(jié)極限的運算法則
習題2-4
第五節(jié)夾逼定理.兩個重要極限
一.夾逼定理
二.重要極限
三.重要極限
習題2-5
第六節(jié)無窮小量的比較
一.無窮小量比較的概念
二.關于等價無窮小的性質(zhì)和定理
習題2-6
第七節(jié)函數(shù)的連續(xù)性
一.函數(shù)連續(xù)性的概念
二.函數(shù)的間斷點
三.連續(xù)函數(shù)的運算及其基本性質(zhì)
四.初等函數(shù)的連續(xù)性
習題2-7
第八節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習題2-8
第九節(jié)常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)
一.無窮級數(shù)的概念
二.級數(shù)收斂的必要條件
三.級數(shù)的基本性質(zhì)
習題2-9
第十節(jié)常數(shù)項級數(shù)斂散性判別法
一.正項級數(shù)斂散性的判別法
二.交錯級數(shù)及其斂散性判別法
三.任意項級數(shù)及其斂散性判別法
習題2-10
第三章導數(shù)與微分
第一節(jié)導數(shù)的概念
一.導數(shù)概念的引入
二.導數(shù)的定義
三.導數(shù)的幾何意義
四.可導與連續(xù)的關系
習題3-1
第二節(jié)求導法則
一.函數(shù)四則運算的求導法則
二.復合函數(shù)的求導法則(鏈導法則)
三.反函數(shù)的求導法則
四.基本導數(shù)公式
五.隱函數(shù)的求導法則
六.參數(shù)方程的求導法則
七.取對數(shù)求導法
習題3-2
第三節(jié)高階導數(shù)
習題3-3
第四節(jié)微分及其運算
一.微分的概念
二.微分與導數(shù)的關系
三.微分的幾何意義
四.微分的運算法則及高階微分
習題3-4
第五節(jié)微分中值定理
一.羅爾中值定理
二.拉格朗日中值定理
三.柯西中值定理
四.泰勒中值定理
習題3-5
第六節(jié)冪級數(shù)
一.函數(shù)項級數(shù)
二.冪級數(shù)及其收斂性
三.函數(shù)展開成冪級數(shù)
習題3-6
第四章導數(shù)的應用
第一節(jié)函數(shù)的單調(diào)性和曲線的凹凸性
一.函數(shù)的單碉性
二.曲線的凹凸性
習題4-1
第二節(jié)函數(shù)的極值和最值
一.函數(shù)的極值
二.函數(shù)的最值
習題4-2
第三節(jié)函數(shù)圖形的描繪
一.漸近線
二.函數(shù)圖形的描繪
習題4-3
第四節(jié)羅必達法則
一.型不定式
二.型不定式
習題4-4
第五節(jié)相關變化率.弧微分.曲率
一.相關變化率
二.弧微分
三.曲率
習題4-5
第五章積分
第一節(jié)定積分的概念和性質(zhì)
一.定積分的概念
二.定積分的性質(zhì)
習題5-1
第二節(jié)定積分的基本定理
一.原函數(shù)與積分上限函數(shù)
二.徽積分的基本公式
習題5-2
第三節(jié)原函數(shù)的求法與不定積分
一.不定積分的概念和性質(zhì)
二.求不定積分的方法
習題5-3
第四節(jié)定積分的計算
一.換元法
二.分部積分法
三.部分分式法
習題5-4
第五節(jié)廣義積分
一.無窮積分
二.瑕積分
*三.廣義積分的收斂原理
四.廣義積分的柯西主值
習題5-5
第六章定積分的應用
第一節(jié)建立定積分數(shù)學模型的微元法
第二節(jié)平面圖形的面積
一.直角坐標情形
二.極坐標情形
習題6-2
第三節(jié)平面曲線的弧長
習題6-3
第四節(jié)立體體積和旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積
一.平行截面面積為已知的立體體積
二.旋轉(zhuǎn)體的體積
三.旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積
習題6-4
第五節(jié)功和靜壓力
一.變力作功
二.液體靜壓力
習題6-5
第六節(jié)冪級數(shù)的和
習題6-6
第七節(jié)其它方面的應用
一.質(zhì)心
二.連續(xù)函數(shù)的平均值
習題6-7
第七章常微分方程
第一節(jié)微分方程的基本概念
一.微分方程及其模型
二.微分方程的基本概念
習題7-1
第二節(jié)一階微分方程
一.變量可分離方程
二.齊次方程
三.可化為齊次方程的方程
四.一階線性微分方程
五.伯努利方程
習題7-2
第三節(jié)可降階的高階微分方程
一.y(n)=f(x)型的微分方程
二.y"＝f(x,y,)型的微分方程
三.y"＝f(x,y')型的微分方程
習題7-3
第四節(jié)高階線性微分方程
一.線性微分方程解的結(jié)構
二.常系數(shù)齊次線性微分方程
三.常系數(shù)非齊次線性微分方程
四.歐拉方程
習題7-4
*第五節(jié)冪級數(shù)解法與常系數(shù)線性微分方程組
一.微分方程的冪級數(shù)解法
二.常系數(shù)線性微分方程組解法舉例
習題7-5
*第六節(jié)微分方程的差分方法
一.初值問題數(shù)值解的基本概念
二.歐拉方法
三.歐拉方法的變形和改進
四.龍格-庫塔方法
習題7-6
附錄積分表
習題答案