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內(nèi)容簡介

　　有限差分法雖然歷史久遠(yuǎn)，但由于理論比較完整，在目前的教科書中仍占有重要地位。它直接從微分方程出發(fā)，將求解區(qū)域劃分成網(wǎng)格，近似地用差分、差商代替微分、微商，于是無限自由度的問題化成了有限自由度的問題。這種方法在解決規(guī)則邊界的問題時(shí)極為方便，但也正是由于這種限制而增加了它的局限性，即對于非規(guī)則邊界的問題適用性較差。有限元法的重要?dú)w化途徑是從微分方程所對應(yīng)的泛函出發(fā)，用變分原理結(jié)合區(qū)域剖分得到離散算式：代數(shù)方程組。它克服了有限差分法對區(qū)域形狀的限制，對于各種形狀的邊界都能靈活處理，有限元法是目前工程計(jì)算的主要手段，這種方法的主要困難有兩個(gè)：一是要找出微分方程對應(yīng)的變分式，二是由于區(qū)域的剖分隨著網(wǎng)格的加細(xì)而使方程組的維數(shù)增大，盡管使用電子計(jì)算機(jī)仍不能達(dá)到快速、精確的要求。工程師們正在期待著新一代計(jì)算方法的出現(xiàn)。

作者簡介

　　楊德全教授，研究生導(dǎo)師，內(nèi)蒙古自治區(qū)重點(diǎn)學(xué)科計(jì)算物理學(xué)學(xué)科帶頭人。1938年6月7日生，烏蘭浩特市人。1964年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)力系流體力學(xué)專業(yè)，留校任教。1975年到內(nèi)蒙古民族大學(xué)任教。現(xiàn)任計(jì)算機(jī)物理研究所所長?！?983年開始從事計(jì)算物理的邊界元方法研究，1994年創(chuàng)建了內(nèi)蒙古自治區(qū)重點(diǎn)學(xué)科計(jì)算物理學(xué)。主持完成國家自然科學(xué)基金，內(nèi)蒙古自然科學(xué)基金、世行貸款項(xiàng)目等八項(xiàng)。在國內(nèi)外重要學(xué)術(shù)刊物發(fā)表論文54篇。出版專著1部?！?992年被評為有突出貢獻(xiàn)的中青年專家，同年10月國務(wù)院批準(zhǔn)為享受政府特殊津貼的專家。1999年11月內(nèi)蒙古自治區(qū)政府和黨委聯(lián)合授予優(yōu)秀科技工作者，并記一等功，同年又榮獲曾憲梓教育基金會全國高校優(yōu)秀教師獎(jiǎng)。

圖書目錄

第一章邊界元方法基礎(chǔ)
1.1 定解問題
1.2 加權(quán)余量法
1.3 變分法概述
1.4 位勢問題的加權(quán)余量法
1.5 Dirac-δ函數(shù)
1.6 基本解
1.7 積分方程
1.8 邊界積分方程
1.9 格林公式及其應(yīng)用
1.10 廣義傅里葉展開
1.11 特征函數(shù)及基本解
1.12 積分的算術(shù)化
1.13 二重積分的離散計(jì)算
第二章位勢問題的邊界元方法
2.1 積分方程的離散
2.2 邊界積分的計(jì)算
2.3 一維數(shù)值積分
2.4 多表面問題與無窮域問題
2.5 泊松方程
2.6 二維數(shù)值積分
2.7 線性單元
2.8 高次單元
2.9 角點(diǎn)問題
第三章流體力學(xué)的邊界元方法
3.1 流體力學(xué)基本方程組
3.2 不可壓粘性流體定黨運(yùn)動(dòng)的邊界元方法
3.3 二維粘性流動(dòng)的內(nèi)流問題
3.4 多體內(nèi)流問題
3.5 二維低雷諾數(shù)無界粘性繞流問題
3.6 三維粘性流動(dòng)的內(nèi)流問題
3.7 三維無界粘性繞流問題
3.8 非線性問題
3.9 用邊界元方法對潤滑問題的研究
3.10 生物力學(xué)中片流問題
3.11 正交各向異性問題
3.12 變系數(shù)滲流場問題
第四章彈性問題的邊界元方法
4.1 張量符號
4.2 彈性力學(xué)的基本方程　
4.3 平面問題
4.4 平面問題的基本解
4.5 彈性問題的加權(quán)余量法
4.6 積分方程
4.7 邊界積分方程
4.8 積分方程的離散
4.9 邊界積分的計(jì)算
4.10 應(yīng)力
4.11 三維問題的基本解，開爾文問題
4.12 三維問題的基本公式
第五章邊界元方法在工程中的應(yīng)用
5.1 亥姆霍茲方程　
5.2 電磁問題
5.3 彈性柱體的扭轉(zhuǎn)
5.4 梁的彎曲
5.5 非齊次亥姆霍茲方程
5.6 變系數(shù)非齊次亥姆霍茲方程
5.7 熱彈性問題
5.8 區(qū)域劃分法
5.9 邊界元與有限元的耦合
5.10 具有線性算子非線性問題的邊界元計(jì)算
5.11 非線性問題示例
5.12 非線性擴(kuò)散問題的迭代法
5.13 復(fù)數(shù)域上的耦合方法
參考文獻(xiàn) 【媒體評論】