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內(nèi)容簡介

　　微分流形是20世紀數(shù)學的有代表性的基本觀念，是描述許多自然現(xiàn)象的一種空間形式。本書是微分流形理論的入門教材，是聯(lián)系經(jīng)典數(shù)學和當代數(shù)學文獻的橋梁，主要內(nèi)容是介紹微分流形的基本概念和例子、微分流形上的光滑切向量場、光滑張量場、外微分式的運算和性質(zhì)，以及黎曼流形、李群、微分纖維叢的初步知識。全書的敘述深入淺出，平易流暢，重點突出，強調(diào)幾何背景，著重介紹在微分流形上如何通過局部坐標系來處理大范圍定主的數(shù)學對象。通過本書的學習，會在微分流形的理論和應用方面打下堅實的基礎，并且為學習當代數(shù)學文獻創(chuàng)造條件。本書可供綜合大學、高等師范院校數(shù)學系研究生和高年級本科生作為“微分流形”課，或“黎曼幾何引論”課，或“近代微分幾何”課的教材，也可供力學、理論物理等相關(guān)學科的學生、教師和研究工作者參考。

作者簡介

　　陳維桓，北京大學數(shù)學科學學院教授，博士生導師。1964年畢業(yè)于北京大學數(shù)學力學系，后師從吳光磊先生讀研究生。長期從事子流形微分幾何的研究，包括浸入子流形的積分公式，極小曲面，自共軛極小曲面，線性Weingarten曲面的Backlund變換，以及可積系統(tǒng)在子流形微分幾何中的應用。在長期從事微分幾何教學和研究的基礎上，撰寫和出版了微分幾何類的系統(tǒng)教材，包括本科生和研究生所用的各種教材，如《微分幾何講義》（與陳省身合著），《黎曼幾何選講》（與伍鴻熙合著），《微分幾何初步》，《微分幾何》，《微分流形初步》和《極小曲畫》等，在全國產(chǎn)生了比較廣泛的影響，促進了微分幾何教學的普及。

圖書目錄

第一章預備知識
§1n維歐氏空間
§2光滑映射
§3曲紋坐標
§4張量
§5外代數(shù)
習題一
第二章微分流形
§1微分流形的定義
§2光滑映射
§3切向量和切空間
§4子流形
§5進一步的例子
1°Grassmann流形
2°環(huán)面Tr和Klein瓶
3°一般線性群及其子群
4°黎曼曲面
5°力學中的例子
§6可定向微分流形和帶邊流形
1°流形的定向
2°帶邊流形
習題二
第三章切向量場
§1切叢
§2光滑切向量場
§3單參數(shù)變換群
§4Frobenius定理
§5光滑張量場
習題三
第四章外微分式
§1外微分式
§2外微分
§3Pfaff方程組和Frobenius定理
§4外微分法在幾何中的應用
§5外微分式的積分和Stokes定理
習題四
第五章黎曼流形
§1切向量場的協(xié)變微分
§2黎曼聯(lián)絡
§3曲率張量
§4黎曼流形上的若干微分算子
習題五
第六章李群初步
§1李群
§2結(jié)構(gòu)方程
§3李群的同態(tài)和李子群
§4伴隨表示
§5李氏變換群
習題六
第七章微分纖維叢簡介
§1向量叢
§2微分纖維叢
習題七
附錄
§1拓撲學基本概念
§2Sard定理
習題提示
參考文獻
索引